O gás monóxidos de carbono (CO) contido em um conjunto cilindro-pistão passa por três processos em série:

Processo 1-2: expansão de p 1 = 5   b a r , V 1 = 0,2   m ³ até V 2 = 1 m ² , durante a qual a relação pressão-volume é p . V = c o n s t a n t e .

Processo 2-3: aquecimento a volume constante do estado 2 até o estado 3, em que p 3 = 5   b a r .

Processo 3-1: compressão a pressão constante até o estado inicial.

Esboce os processos em série em um diagrama p-V e determine o trabalho para cada processo, em kJ.

Passo 1

Vamos lá! Como o enunciado nos deu tudo passo-a-passo, vamos fazer assim também.

Primeiro vamos para o processo 1-2.

Segundo o enunciado o processo 1-2 segue a relação p . V = c o n s t a n t e ! Isso quer dizer que:

p 1 . V 1 = p 2 . V 2

p 2 = p 1 . V 1 V 2

p 2 = 5 ∙ 0,2 1

p 2 = 1   b a r Agora já temos todos os dados do processo 1-2:

p 1 = 5   b a r V 1 = 0,2   m ³ p 2 = 1   b a r V 2 = 1   m ³

Vamos fazer um esboço desse processo no diagrama p-V?

Meio difícil calcular o trabalho pela área do gráfico nesse caso né? Vamos então utilizar a formula do trabalho:

W = ∫ V 1 V 2 p . d V

No processo temos que

p = c V

Ao mesmo temo que

c = p 2 ∙ V 2

Então voltando para o trabalho:

W = ∫ V 1 V 2 c V . d V W = c ∙ ln ⁡ V 2 V 1 W = p 2 ∙ V 2 ∙ ln ⁡ V 2 V 1 W = 1 ∙ 1 ∙ ln ⁡ 1 0,2

W = 1,609   b a r . m ³

Passando para kJ:

W 1 → 2 = 160,9   k J

Passo 2

Agora vamos fazer a mesma análise para o processo 2-3!

O processo conta com um aquecimento a volume constante do estado 2 até o estado 3, V 2 = V 3 , em que p 3 = 5   b a r . Então já temos todos os dados!

p 2 = 1   b a r V 2 = 1   m ³ p 3 = 5   b a r V 3 = 1   m ³

Desenhando o gráfico desse processo, vamos ter:

Opa! O gráfico é uma reta vertical, certo? Não tem área sob a curva. Isso quer dizer que nosso trabalho é zero!

W 2 → 3 = 0   k J

Passo 3

Por fim, temos o processo 3-1, o qual acontece em pressão constante. Então, p 3 = p 1 . Com isso temos os dados do processo:

p 3 = 5   b a r V 3 = 1   m ³ p 1 = 5   b a r V 1 = 0,2   m ³

Adicionando o gráfico desse processo vamos ter o gráfico completo do ciclo!

O cálculo do trabalho do processo 3-1 pode ser feito através da fórmula:

W = ∫ V 3 V 1 p . d V

Como a pressão é constante pode ir para fora da integral!

W = p . ∫ V 3 V 1 d V W = p . V 1 - V 3

W = 5 ∙ 0,2 - 1

W = - 4   b a r . m ³

Por último, temos que passar o trabalho para kJ:

W 3 → 1 = - 400   k J

Resposta

Processo 1-2: W = 160,9 kJProcesso 2-3: W = 0 kJProcesso 3-1: W = -400 kJ

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