Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 99
99 - Gás propano é queimado de forma constante a de pressão com um excesso de oxigênio de , fornecido pelo ar atmosférico. Os reagentes entram em um combustor em regime permanente a . Determine a temperatura final dos produtos, considerando que a combustão é feita sem qualquer transferência de calor, e a composição de equilíbrio.
Passo 1
Pois bem, a primeira coisa que devemos fazer em um problema como esse, claro, considerando um problema de gases ideais, é montar a equação estequiométrica do problema. Como se trata da queima do gás propano...
Beleza, mas essa não é a equação real do que está acontecendo no nosso problema. Para montar a equação real a gente tem que levar em conta o fato de que o ar é composto de nitrogênio também. Vamos montar então a equação real?
Passo 2
Ora bolas, o ar é composto de de oxigênio para de Nitrogênio...
E esses dois compostos juntos, em temperaturas altas, ele podem formar !
Então, a queima real do propano, sabendo que temos que ter a mais de ar será dado por...
Perceba que colocamos multiplicando, por que precisamos de a mais de ar. Saca?
são as porcentagens de cada composto. E encontrara-las é o que devemos fazer! Mas antes, perceba que já temos as porcentagens de dióxido de carbono e agua, afinal, a queima do propano a uma alta temperatura, acontece devido o baixo valor de . Logo, os únicos valores que realmente precisamos encontrar são os da transformação de...
Passo 3
Bem, pela estequiometria acima, podemos tirar que...
O número de moles de cada um deles presentes na queima do propano é dado pelo balanço químico...
Portanto a quantidade de nitrogênio de um lado deve ser do outro também...
E para o oxigênio...
Isolando e em função de ...
Logo, o número de moles de , e é dado respectivamente...
Enquanto que o número total de moles é dado por...
Só falta uma coisa agora antes de correr para a fórmula... Determinar o valor da constante de dessa reação (da reação do Nitrogênio) a (sim, a gente não sabe a temperatura ainda, mas podemos assumir que seja esse valor por está próximo da temperatura usual de queima do propano)! De acordo com a tabela A-28...
Como temos o dobro em relação à fórmula da tabela:
Então, no nosso caso...
Passo 4
Podemos agora substituir na fórmula de ...
Substituindo-se tudo (lembre-se que )...
Simplificando...
Passando multiplicando...
Passando tudo para um lado só...
E resolvendo essa equação do segundo grau...
Enquanto que...
Logo, podemos concluir que a equação da queima do propano é...
Passo 5
Sabemos que o calor liberado é dado pela variação de energia no sistema da queima:
Que pela lei da termodinâmica...
Além disso, a variação de energia do pode ser dado como a variação de entalpia :
Como não tem trabalho na nossa queima, a variação de calor total já será dada pela variação de entalpia...
Assumindo o ar e a combustão como gases ideais, o nosso de formação dos produtos... Resume-se há...
Perceba que pelo fato de desprezamos o produto , ok?
Tomando então essa tabelinha aqui...
E substituindo-se que são as quantidade de moles envolvidos...
Perceba que não temos os ’s afinal, ele depende da temperatura envolvida e é ela que vamos descobrir!
Passo 6
Ora, de acordo com o enunciado, todo o processo ocorre sem a transferência de calor (), então a equação simplifica para...
Podemos considerar as entalpias negativas como positivas afinal o sinal só indica se a energia é consumida o liberada. Então...
Agora temos que ir na tentativa e erro! Considerando a temperatura como sendo , para cada uma dessas entalpias teremos...
é menor que .
Agora, para ...
já é maior que .
Usando uma calculadora científica e fazendo-se uma interpolação linear onde e , são os pontos usados na interpolação...
Vamos obter...
Onde é energia e a temperatura. Então, considerando a energia de que é a que buscamos, vamos encontrar...