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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 99

99 - Gás propano é queimado de forma constante a 1   a t m de pressão com um excesso de oxigênio de 10 % , fornecido pelo ar atmosférico. Os reagentes entram em um combustor em regime permanente a 25   ° C . Determine a temperatura final dos produtos, considerando que a combustão é feita sem qualquer transferência de calor, e a composição de equilíbrio.

Passo 1

Pois bem, a primeira coisa que devemos fazer em um problema como esse, claro, considerando um problema de gases ideais, é montar a equação estequiométrica do problema. Como se trata da queima do gás propano...

C 3 H 8 + 5 O 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O

Beleza, mas essa não é a equação real do que está acontecendo no nosso problema. Para montar a equação real a gente tem que levar em conta o fato de que o ar é composto de nitrogênio também. Vamos montar então a equação real?

Passo 2

Ora bolas, o ar é composto de 1 k m o l de oxigênio para 3,76 k m o l de Nitrogênio...

O 2 + 3,76 N 2  

E esses dois compostos juntos, em temperaturas altas, ele podem formar N O !

Então, a queima real do propano, sabendo que temos que ter 1 0 % a mais de ar será dado por...

C 3 H 8 + 1 , 1 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Perceba que colocamos 1 , 1 multiplicando, por que precisamos de 10 % a mais de ar. Saca?

x ,   y ,   z   são as porcentagens de cada composto. E encontrara-las é o que devemos fazer! Mas antes, perceba que já temos as porcentagens de dióxido de carbono e agua, afinal, a queima do propano a uma alta temperatura, acontece 100 % devido o baixo valor de K P . Logo, os únicos valores que realmente precisamos encontrar são os da transformação de...

O 2 + N 2 →                                     2 N O

Passo 3

Bem, pela estequiometria acima, podemos tirar que...

v N 2 = 1         ,               v O 2 = 1           e         v N O = 2

O número de moles de cada um deles presentes na queima do propano é dado pelo balanço químico...

C 3 H 8 + 1 , 1 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Portanto a quantidade de nitrogênio de um lado deve ser do outro também...

x + 2 z = 2 ⋅ 3,76 ⋅ 1,1 ⋅ 5

E para o oxigênio...

x + 2 y + 4 + 2 ⋅ 3 = 2 ⋅ 1 , 1 ⋅ 5

Isolando y e z em função de x ...

z = 2 0,68 - 0,5 x

y = 0,5 - 0,5 x

Logo, o número de moles de N O , O 2 e N 2 é dado respectivamente...

N N O = x

N O 2 = y = 0,5 - 0,5 x

N N 2 = z = 20,68 - 0,5 x

Enquanto que o número total de moles é dado por...

N = 3 + 4 + N N 2 + N O 2 + N N O = 21,18

Só falta uma coisa agora antes de correr para a fórmula... Determinar o valor da constante de K p dessa reação (da reação do Nitrogênio) a 2000 K (sim, a gente não sabe a temperatura ainda, mas podemos assumir que seja esse valor por está próximo da temperatura usual de queima do propano)! De acordo com a tabela A-28...

K p = ln ⁡ - 3,931

Como temos o dobro em relação à fórmula da tabela:

t a b e l a 1 2 O 2 + 1 2 N 2 →                                     N O                 &                 n ó s   O 2 + N 2 →                                     2 N O

Então, no nosso caso...

K p = ln ⁡ 2 ⋅ - 3,931 =

3,851 ⋅ 10 - 4

Passo 4

Podemos agora substituir na fórmula de K p ...

K p = N N O v N O N N 2 v N 2 N O 2 v O 2 P N v N O - v N 2 - v O 2

Substituindo-se tudo (lembre-se que P = 1 a t m )...

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 20,68 - 0,5 x 1 0,5 - 0,5 x 1 1 21,18 2 - 1 - 1     →

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 2 0,68 - 0,5 x 0,5 - 0,5 x     →

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 10,34 - 10,34 x - 0,25 x + 0,25 x 2     →

Simplificando...

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 10,34 - 10,59 x + 0,25 x 2     →

Passando multiplicando...

3,851 ⋅ 10 - 4 10,34 - 10,59 x + 0,25 x 2 = x 2 →

10,34 ⋅ 3,851 ⋅ 10 - 4 - 10,59 ⋅ 3,851 ⋅ 10 - 4 x + 0,25 ⋅ 3,851 ⋅ 10 - 4 x 2 = x 2 →

Passando tudo para um lado só...

10,34 ⋅ 3,851 ⋅ 10 - 4 - 10,59 ⋅ 3,851 ⋅ 10 - 4 x + 0,25 ⋅ 3,851 ⋅ 10 - 4 - 1 x 2 = 0 →

39,81 ⋅ 10 - 4 - 40,78 ⋅ 10 - 4 x - 9,99 ⋅ 10 - 1 x 2 = 0 →

E resolvendo essa equação do segundo grau...

x = 0,0 611

Enquanto que...

z = 20,68 - 0,5 x   →         z = 20,65

y = 0,5 - 0,5 x   →           y = 0,4695

Logo, podemos concluir que a equação da queima do propano é...

C 3 H 8 + 1,2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

C 3 H 8 + 1,2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + 0,0 611 N O + 0,4695 O 2 + 2 0,65 N 2

Passo 5

Sabemos que o calor liberado é dado pela variação de energia no sistema da queima:

Δ E

Que pela 1 ª lei da termodinâmica...

Δ E = Q - τ

Além disso, a variação de energia do pode ser dado como a variação de entalpia h :

Δ E = Δ h = ∑ N R h - f 0 + h - + h - 0 R - ∑ N P h - f 0 + h - + h - 0 P

Como não tem trabalho na nossa queima, a variação de calor total Q já será dada pela variação de entalpia...

Q = ∑ N R h - f 0 + h - + h - 0 R - ∑ N P h - f 0 + h - + h - 0 P

Assumindo o ar e a combustão como gases ideais, o nosso Q de formação dos produtos... Resume-se há...

Q = N C H 4 h - f 0 + h - + h - 0 C H 4 - N C O 2 h - f 0 + h - + h - 0 C O 2 - N H 2 O h - f 0 + h - + h - 0 H 2 O - N O 2 h - f 0 + h - + h - 0 O 2 - N N 2 h - f 0 + h - + h - 0 N 2

Perceba que pelo fato de x = 0,0611 desprezamos o produto N O , ok?

Tomando então essa tabelinha aqui...

E substituindo-se N ' s que são as quantidade de moles envolvidos...

Q = 1 - 103,85 - 3 - 393,52 + 9364 + h - C O 2 0 - 4 - 241,820 + 9904 + h - H 2 O 0 - 0,4695 0 + 8682 + h - O 2 0 - 20,65 0 + 8669 + h - N 2 0

Perceba que não temos os h - 0 ’s afinal, ele depende da temperatura envolvida e é ela que vamos descobrir!

Passo 6

Ora, de acordo com o enunciado, todo o processo ocorre sem a transferência de calor ( Q = 0 ), então a equação simplifica para...

0 = - 103,85 - 26911,44 - 3 h - C O 2 0 - 38648,72 - 4 h - H 2 O 0 - 4076,199 - 0,4695 h - O 2 0 - 179014,85 - 20,65 h - N 2 0     →

- 3 h - C O 2 0 - 4 h - H 2 O 0 - 0,4695 h - O 2 0 - 20,65 h - N 2 0 = 2292940

Podemos considerar as entalpias negativas como positivas afinal o sinal só indica se a energia é consumida o liberada. Então...

3 h - C O 2 0 + 4 h - H 2 O 0 + 0,4695 h - O 2 0 + 20,65 h - N 2 0 = 2292940

Agora temos que ir na tentativa e erro! Considerando a temperatura como sendo 2200 K , para cada uma dessas entalpias teremos...

3 112939 + 4 92940 + 0,4695 75,484 + 20,65 64810 = 2084347   k J

2084347   k J é menor que 2292940 .

Agora, para 2400 ...

3 125152 + 4 103508 + 0,4695 83174 + 20,65 79320 = 2466494   k J

2466494   k J já é maior que 2292940 .

Usando uma calculadora científica e fazendo-se uma interpolação linear onde 2200 ,   2084347 e 24 00 ,   2466494 , são os pontos usados na interpolação...

Vamos obter...

E = 1910,735 T - 2119270

Onde E é energia e T a temperatura. Então, considerando a energia de 2292940 que é a que buscamos, vamos encontrar...

T = 2307   K

Resposta

C 3 H 8 + 1,2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + 0,0611 N O + 0,4695 O 2 + 20,65 N 2

T = 2307   K

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