Enunciado

97E - Octano gasoso é queimado com 40 % de excesso de ar em um motor de automóvel. Durante a combustão, a pressão é 600   p s i a e a temperatura atinge 3.600   R . Determine a composição de equilibrio dos produtos de combustão.

Passo 1

Pois bem, a primeira coisa que devemos fazer em um problema como esse, claro, considerando um problema de gases ideais, é montar a equação estequiométrica do problema. Como se trata da queima do gás octano...

C 8 H 18 + 25 2 O 2 →                                     8 C O 2 + 9 H 2 O

Beleza, mas essa não é a equação real do que está acontecendo no nosso problema. Para montar a equação real a gente tem que levar em conta o fato de que o ar é composto de nitrogênio também. Vamos montar então a equação real?

Passo 2

Ora bolas, o ar é composto de 1 k m o l de oxigênio para 3,76 k m o l de Nitrogênio...

O 2 + 3,76 N 2  

E esses dois compostos juntos, em temperaturas altas, ele podem formar N O !

Então, a queima real do octano, sabendo que temos que ter 4 0 % a mais de ar será dado por...

C H 4 + 1,4 ⋅ 25 2 O 2 + 3,76 N 2 →                                     8 C O 2 + 9 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Perceba que colocamos 1,4 multiplicando, por que precisamos de 4 0 % a mais de ar. Saca?

x ,   y ,   z   são as porcentagens de cada composto. E encontrara-las é o que devemos fazer! Mas antes, perceba que já temos as porcentagens de dióxido de carbono e agua, afinal, a queima do octano a uma alta temperatura, acontece 100 % devido o baixo valor de K P . Logo, os únicos valores que realmente precisamos encontrar são os da transformação de...

O 2 + N 2 →                                     2 N O

Na temperatura de 3600 R .

Passo 3

Bem, pela estequiometria acima, podemos tirar que...

v N 2 = 1         ,               v O 2 = 1           e         v N O = 2

O número de moles de cada um deles presentes na queima do octano é dado pelo balanço químico...

C H 4 + 1,4 ⋅ 25 2 O 2 + 3,76 N 2 →                                     8 C O 2 + 9 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Portanto a quantidade de nitrogênio de um lado deve ser do outro também...

x + 2 z = 2 ⋅ 3,76 ⋅ 1 , 4 ⋅ 25 2

E para o oxigêneo...

x + 2 y + 9 + 2 ⋅ 8 = 2 ⋅ 1 , 4 ⋅ 25 2

Isolando y e z em função de x ...

z = 65,8 - 0,5 x

y = 5 - 0,5 x

Logo, o número de moles de N O , O 2 e N 2 é dado respectivamente...

N N O = x

N O 2 = y = 5 - 0,5 x

N N 2 = z = 65,8 - 0,5 x

Enquanto que o número total de moles é dado por...

N = 8 + 9 + N N 2 + N O 2 + N N O = 87,8

Só falta uma coisa agora antes de correr para a fórmula... Determinar o valor da constante de K p dessa reação (da reação do Nitrogênio) a 2000 K   (ou seja 3600 R )! De acordo com a tabela A-28...

K p = ln ⁡ - 3 , 931

Como temos o dobro em relação à fórmula da tabela:

t a b e l a 1 2 O 2 + 1 2 N 2 →                                     N O                 &                 n ó s   O 2 + N 2 →                                     2 N O

Então, no nosso caso...

K p = ln ⁡ 2 ⋅ - 3,931 =

3,851 ⋅ 10 - 4

Passo 4

Podemos agora substituir na fórmula de K p ...

K p = N N O v N O N N 2 v N 2 + N O 2 v O 2 P N v N O - v N 2 - v O 2

Substituindo-se tudo (lembre-se que P = 600   p s i a = 600 / 14,7   a t m )...

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 65,8 - 0,5 x 1 + 5 - 0,5 x 1 600 / 14,7 87,8 2 - 1 - 1     →

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 65,8 - 0,5 x + 5 - 0,5 x     →

Simplificando...

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 70,8 - x     →

Passando multiplicando...

x 2 = 3,851 ⋅ 70,8 ⋅ 10 - 4 - 3,851 ⋅ 10 - 4 x

Passando tudo para um lado só...

x 2 - 3,851 ⋅ 70,8 ⋅ 10 - 4 + 3,851 ⋅ 10 - 4 x = 0

E resolvendo essa equação do segundo grau...

x = 0,3492

Enquanto que...

z = 65,8 - 0,5 x   →         z = 65,63

y = 5 - 0,5 x   →           y = 4,825

Logo, podemos concluir que a equação da queima do octano é...

C H 4 + 1,4 ⋅ 25 2 O 2 + 3,76 N 2 →                                     8 C O 2 + 9 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

C H 4 + 1,4 ⋅ 25 2 O 2 + 3,76 N 2 →                                     8 C O 2 + 9 H 2 O + 0,3492 N O + 4,825 O 2 + 65,63 N 2

Resposta

C H 4 + 1,4 ⋅ 25 2 O 2 + 3,76 N 2 →                                     8 C O 2 + 9 H 2 O + 0,3492 N O + 4,825 O 2 + 65,63 N 2

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