Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 72
Grandes turbinas eólicas com pás de envergadura de mais de estão disponíveis para a geração de energia elétrica. Considere uma turbina eólica com pás de envergadura de instalada em um local sujeito a ventos constantes de . Considerando que a turbina eólica tem uma eficiência global de e a densidade do ar é de , determine a potência elétrica gerada por essa turbina. Da mesma forma, considerando ventos constantes de durante um período de , determine a quantidade de energia elétrica e a receita geradas por dia para um preço unitário de eletricidade equivalente a .
Passo 1
O exercício quer saber a potência elétrica gerada por uma turbina eólica . Essa potência elétrica nada mais é do que a quantidade de energia elétrica que essa turbina consegue produzir a cada segundo. A turbina eólica produz essa energia usando toda a energia cinética do vento que passa pelas pás da turbina a cada segundo. Para calcular a energia cinética do vento, precisamos calcular a energia cinética por unidade de massa desse vento .
onde é a velocidade do vento em metro por segundo . Ela vale:
A turbina converte a energia cinética do vento em eletricidade com uma eficiência de . Como já conhecemos esse valor de eficiência, podemos calcular a potência elétrica gerada pela turbina pela fórmula de ela é a fórmula .
onde é a taxa de energia mecânica que a turbina pega do vento para converter em energia elétrica. Ela é a energia cinética que o vento fornece para a turbina a cada segundo. Sua fórmula é a energia cinética por unidade de massa do vento multiplicada pela quantidade de massa que passa pelas pás da turbina a cada segundo .
A fórmula da quantidade de massa que passa pelas pás da turbina a cada segundo é:
é a densidade do ar e vale . é a área pela qual o vento passa. Ela é toda área que as pás da turbina podem ocupar. Como as pás giram, essa área que as pás ocupam é igual à área do círculo com de diâmetro
Agora vamos aprender a calcular no próximo passo a quantidade de energia elétrica gerada pela turbina ao longo de um dia inteiro. Além disso, veremos como calcular a receita gerada por essa energia.
Passo 2
A quantidade de energia elétrica gerada em um dia é dada pela fórmula:
A receita diária gerada pela venda dessa energia elétrica é a quantidade de energia gerada no dia multiplicada pelo preço de venda dessa energia .
Cuidado! Esse da fórmula acima tem que estar em ! Ou seja, teremos que converter o valor em watt para o valor .
Pronto! Já sabemos como calcular tudo! Agora vamos substituir os valores que temos nas fórmulas que encontramos.
Passo 3
Vamos começar o cálculo de pela área .
Agora vamos achar o valor de .
Substituindo o valor da velocidade do vento na fórmula de , obtemos:
Com esses valores, podemos achar .
Enfim, podemos achar pela equação abaixo.
Os cálculos de e ficam para o próximo passo.
Passo 4
A receita gerada por essa quantidade de energia elétrica gerada pela turbina vale: