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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 138

Hélio inicialmente a 1   M P a , 500   K e uma velocidade desprezível se expande em um bocal até 0,1   M P a . Calcule as áreas da garganta e da saída para uma vazão em massa de 0,25   k g / s , considerando que o bocal é isentrópico. Por que esse bocal deve ser convergente-divergente?

Passo 1

Fala aí! Vamos de resolver esse probleminha? Partiu!

Bom, o enunciado quer, primeiro, que a gente calcule as áreas da garganta e da saída desse sisteminha que ele narrou pra gente, vamos nessa então!

Começando separando os dados que ele nos deu, antes de passar pela garganta, temos:

T 1 = 500   K P 1 = 1   M P a

Depois de passar pela garganta, teremos a mesma coisa, certo?!

T 2 = 500   K P 2 = 1   M P a

A grande questão é encontrar todos os dados enquanto estamos na garganta, show?

Mas antes, vamos anotar as propriedades tabeladas do Hélio, que podemos encontrar lá na tabela A-2a, beleza?

R = 2,0769   k P a / k g   .   K c p = 5,1926   k J / k g   .   K k = 1,667

Show! Agora partiu fazer as continhas!

Passo 2

Bom, a gente precisa da área, certo? E ela pode ser dada por essa equaçãozinha aqui:

A = m ρ   .   V

Show! Mas só temos um desses parâmetros…

Relaxa! Sem desespero! Vamos encontrar cada um!

ρ = P R   .   T

Muito cuidado! Essa pressão e temperatura aí são durante a garganta, nós não temos ela! Vamos calcular cada uma separadamente:

T = T 0   .   2 k + 1 P = P 0   .   2 k + 1 k / ( k - 1 )

T = 500   .   2 1,667 + 1 P = 1   .   2 1,667 + 1 1,667 / ( 1,667 - 1 )

T = 375   K P = 0,487   M P a   → 487   k P a

Agora simmm! Vamos lá encontrar o nosso ρ :

ρ = 487 2,0769   .   375

ρ = 0,625   k g / m ³

Passo 3

Vamos lá que ainda falta a velocidade, precisamos multiplicar um fator de conversão ali em baixo para passar de k P a para m 2 / s 2 :

V = c = k   .   R   .   T

V = 1,667   .   2,0769   .   375   .   1000 1 c o n v e r s ã o   d e   u n i d a d e

V = 1139,4   m / s

Beleza! Agora sim podemos encontrar a área:

A = m ρ   .   V

A = 0,25 0,625   .   1139,4

A = 3,51   .   10 - 4   m 2

Uhull! A primeira área já foi! Mas ainda falta a segunda, então vamos continuar!

Passo 4

Bom, a pressão na saída do bocal o enunciado nos deu P 2 s a í d a = 0,1   M P a , a partir desse dado podemos tirar uma relação para encontrar o nosso M a 2 , então vamos fazer isso:

P 0 P 2 s a í d a = 1 + k - 1 2   .   M a 2 2 k / ( k - 1 )

1 0,1 = 1 + 1,67 - 1 2   .   M a 2 2 1,667 / ( 1,667 - 1 )

M a 2 = 2,130

Agora podemos encontrar a temperatura de saída do bocal:

T 2 s a í d a = T 0   .   2 2 + ( k - 1 )   .   M a 2 2

T 2 s a í d a = 500   .   2 2 + ( 1,667 - 1 )   .   2,130 2

T 2 s a í d a = 199   K

Com a pressão, P 2 s a í d a = 0,1   M P a   → 100   k P a , e a temperatura, que acabamos de encontrar, já podemos encontrar o ρ na saída do bocal:

ρ 2 = P 2 s a í d a R   .   T 2 s a í d a

ρ 2 = 100 2,0769   .   199

ρ 2 = 0,242   k g / m ³

Passo 5

Aeee! Tá faltando pouco agora!

V 2 = M a 2   .   c 2 = M a 2   .   k   .   R   .   T 2

V 2 = 2,130   .   1,667   .   2,0769   .   199 . 1000 1 c o n v e r s ã o   d e   u n i d a d e s

V 2 = 1768   m / s

Show! Temos então:

A 2 = m ρ 2   .   V 2

A 2 = 0,25 0,242   .   1768

A 2 = 5,84   .   10 - 4   m 2

Uhull! Conseguimos! E respondendo ao questionamento da questão sobre o por quê esse bocal deve ser convergente-divergente, o nosso M a 2 explica isso, pois esse rendimento é maior que 1, logo o bocal tem que ser convergente-divergente.

Resposta

A 1 = 3,51   .   10 - 4   m 2 A 2 = 5,84   .   10 - 4   m 2

Ver Outros Exercícios desse livro