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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 29

O hélio, na pressão de 101.3   k P a , entra em ebulição a 4.22   K e a entalpia de vaporização, nestas condições, é 83.3   k J / k m o l . Fazendo vácuo sobre o hélio líquido, notamos que ele entra em ebulição a temperaturas mais baixas. Determine qual a pressão necessária para atingir as temperaturas de ebulição iguais a 1 e 0.5   K .

Passo 1

FALA MEU POVO, voltamos com tudo, prepara esses neurônios que eu quero ver ESSE CERÉBRO LINDO FUNCIONAR! Galera esse problema é sobre equação de Clapeyron, então basta aplicar a equação nos casos onde a temperatura é baixa, que seria:

d p d T s a t = h f g p s a t R T 2

Ainda podemos simplificar mais, integrando todos os componentes:

d p d T s a t = h f g p s a t R T 2

d p p s a t = h f g R d T T 2    

∫ 1 2 d p p s a t = ∫ 1 2 h f g R d T T 2    

∫ 1 2 d p p s a t = h f g R ∫ 1 2 d T T 2    

ln ⁡ p 2 p 1 = h f g R T 2 - T 1 T 1 T 2      

ln ⁡ p 2 p 1 = h f g R 1 T 1 - 1 T 2       (1)

Utilizaremos essa equação para resolver o problema, bem tranks né?

Passo 2

Primeiramente, aplicaremos a equação (1) para um T 2 = 1.0   K :

ln ⁡ p 2 p 1 = h f g R 1 T 1 - 1 T 2  

ln ⁡ p 2 101.3 = 83.3 8.3145 1 4.22 - 1 1.0  

ln ( p 2 ) ⁡ - l n 101.3 = 83.3 8.3145 1 4.22 - 1 1.0  

ln ⁡ p 2 = 83.3 8.3145 1 4.22 - 1 1.0   + - l n 101.3

p 2 = 0.048   k P a = 48   P a

Agora quando T 2 = 0.5   K :

ln ⁡ p 2 p 1 = h f g R 1 T 1 - 1 T 2  

ln ⁡ p 2 101.3 = 83.3 8.3145 1 4.22 - 1 0.5  

ln ( p 2 ) ⁡ - l n 101.3 = 83.3 8.3145 1 4.22 - 1 0.5  

ln ⁡ p 2 = 83.3 8.3145 1 4.22 - 1 0.5   + - l n 101.3

p 2 = 2.1601   x   10 - 6 k P a = 2.1601   x   10 - 3   P a

PRONTINHO, questão feita com sucesso, até a próxima galera e bons estudos!

Resposta

p 2 = 0.048   k P a = 48   P a

p 2 = 2.1601   x   10 - 6 k P a = 2.1601   x   10 - 3   P a

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