Enunciado

Uma libra e meia de água em um conjunto cilindro-pistão executa um ciclo de potência de Carnot. Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida a 500°F (260,0°C), da condição de líquido saturado a vapor saturado. O vapor então se expande adiabaticamente até uma temperatura de 100°F (37,8°C) e um título de 70,38%.

(a) Esboce o ciclo em coordenadas p–υ.

(b) Estime o calor transferido e o trabalho para cada processo, em Btu.

(c) Estime a eficiência térmica.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

a) Desenhando o diagrama p v

Passo 3

b) Obtendo as propriedades da água da Tabela A-2E “Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor): Tabela de Temperatura”. As propriedades a temperatura de T = 500 ° F

  • Pressão: p 1 = p 2 = 680   l b f / i n 2
  • Volume específico de líquido saturado: v 1 = v f = 0,02043   f t 3 / l b
  • Volume específico de vapor saturado: v 2 = v g = 0,6761   f t 3 / l b
  • Energia interna específica de líquido saturado: u 1 = u f = 485,1   B t u / l b
  • Energia interna específica de vapor saturado: u 2 = u g = 1117,4   B t u / l b

Passo 4

Calculando a transferência de calor e trabalho para cada processo

O trabalho feito durante o processo 1 a 2

W 12 = m ∫ 1 2 p d v = m p 1 v 2 - v 1 = 1,5 ⋅ 680   l b f / i n 2 12   i n 1   f t 2 0,6761 - 0,02043

→ W 12 = 96304,809   l b f ⋅ f t 1   B t u 778,169   l b f ⋅ f t

∴ W 12 = 123,75   B t u

Calculando a transferência de calor de 1 a 2 aplicando o balanço de energia

Q 12 = m u 2 - u 1 + W 12 = 1,5 1117,4 - 485,1 + 123,75 = 1072,20   B t u

Passo 5

Obtendo as propriedades da água da Tabela A-2E “Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor): Tabela de Temperatura”. As propriedades a temperatura de T = 1 00 ° F

  • Pressão: p 3 = p 4 = 0,9503   l b f / i n 2
  • Entalpia específica de líquido saturado: h f 4 = h f 3 = 68,05   B t u / l b
  • Entalpia específica de vapor saturado: h g 4 = h g 3 = 1105,0   B t u / l b
  • Energia interna específica de líquido saturado: u f 4 = u f 3 = 68,04   B t u / l b
  • Energia interna específica de vapor saturado: u g 4 = u g 3 = 1043,5   B t u / l b
  • Volume específico de líquido saturado: v f 3 = v f 4 = 0,01613   f t 3 / l b
  • Volume específico de vapor saturado: v g 3 = v g 4 = 350   f t 3 / l b

Passo 6

Considerando o processo 2 a 3

Já que o processo é uma expansão isentrópico, o calor transferido é zero

Q 23 = 0

O título é dado como x 3 = 70,38 %

Calculando a entalpia específica no estado 3

u 3 = u f 3 + x 3 u g 3 - u f 3 = 68,04 + 0,7038 1043,5 - 68,04 = 754,56   B t u / l b

Calculando o trabalho feito de 2 a 3

Q 23 = m u 3 - u 2 + W 23

→ W 23 = Q 23 + m u 3 - u 2 = 0 + 1,5 1117,4 - 754,56 = 544,26   B t u

Passo 7

Calculando a transferência de calor de 3 a 4

Como o ciclo é reversível, temos que

T H T C = Q 12 Q 34

→ Q 34 = T C T H Q 12 = 560 960 ⋅ 1072,20 = - 625,45   B t u

No processo 3 a 4, o calor é transferido a uma pressão constante. A transferência de calor a uma pressão constante é igual a mudança na entalpia. Então, a transferência de calor específico é

Q 34 m = h 4 - h 3 = h 4 - h f 3 + x 3 h g 3 - h f 3

→ - 625,45 1,5 = h 4 - 68,05 + 0,7038 1105,0 - 68,05

∴ h 4 = 380,89   B t u / l b

Calculando o título no estado 4. Já que o estado 4 é uma região bifásica

h 4 = h f 4 + x 4 h g 4 - h f 4 = h f 3 + x + 4 h g 3 - h f 3

→ 380,89 = 68,05 + x 4 1105,0 - 68,05

∴ x 4 = 0,3017

Calculando o volume específico no estado 4

v 4 = v f 4 + x 4 v g 4 - v f 4 = 0,01613 + 0,3017 350 - 0,01613 = 105,6   f t 3 / l b

Calculando o volume específico no estado 3

v 3 = v f 3 + x 3 v g 3 - v f 3 = 0,01613 + 0,7038 ( 350 - 0,01613 ) = 246,33   f t 3 / l b

Calculando o trabalho feito de 3 a 4

W 34 = m p 3 v 4 - v 3 = 1,5 0,9503   l b f / i n 2 12   i n 1   f t 2 105,6 - 246,33

→ W 34 = - 28886,915   l b f ⋅ f t 1   B t u 778,169   l b f ⋅ f t

∴ W 34 = - 37,12   B t u

Passo 8

Considerando o processo 4 a 1

Já que o processo é uma compressão isentrópica

Q 41 = 0

Calculando a energia interna específica no estado 4

u 4 = u f 4 + x 4 u g 4 - u f 4 = 68,04 + 0,3017 1043,5 - 68,04 = 362,33   B t u / l b

Calculando o trabalho aplicando o balanço de energia

Q 41 = m u 4 - u 1 + W 41 → 0 = 1,5 362,33 - 485,1 + W 41

∴ W 41 = 184,155   B t u

Passo 9

c) Calculando a eficiência térmica de um ciclo de Carnot

η = 1 - T C T H = 1 - 560 960 = 0,4166

∴ η = 41,66 %

Resposta

b)

W 12 = 123,75   B t u

Q 12 = 1072,20   B t u

Q 23 = 0

W 23 = 544,26   B t u

Q 34 = - 625,45   B t u

W 34 = - 37,12   B t u

Q 41 = 0

W 41 = 184,155   B t u

c) η = 41,66 %

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