Enunciado

Uma quantidade de água em um conjunto cilindro-pistão executa um ciclo de potência de Carnot. Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida de líquido saturado a 50 bar até a condição de vapor saturado. O vapor então se expande adiabaticamente até uma pressão de 5 bar, enquanto realiza 364,31 kJ/kg de trabalho.

(a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v

(b) Estime o calor transferido por unidade de massa e o trabalho por unidade de massa para cada processo, em kJ/kg.

(c) Estime a eficiência térmica.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

a) Esboçando o diagrama p v

Passo 3

Obtendo as propriedades no estado 1

Da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada (Líquido-Vapor): Tabela de Pressão” pegando as propriedades de líquido de água saturado a pressão de 50 bar

  • Temperatura de saturação da água
  • T s a t = T H = T 1 = T 2 = 264 ° C

  • Volume específico do líquido saturado
  • v 1 = v f = 1,2859 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g

  • Entalpia específica de líquido saturado
  • h 1 = h f = 1154,2   k J / k g

  • Energia interna específica de líquido saturado
  • u 1 = u f = 1147,8   k J / k g

    Passo 4

    Obtendo as propriedades no estado 2

    Da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada (Líquido-Vapor): Tabela de Pressão” pegando as propriedades de vapor de água saturado a pressão de 50 bar

  • Entalpia específica do vapor saturado
  • h g = h 2 = 2794,3   k J / k g

  • Volume específico de vapor saturado
  • v 2 = v g = 0,03944   m 3 / k g

  • Energia interna específica de vapor saturado
  • u g = u 2 = 2597,7   k J / k g

    Passo 5

    b) Calculando o trabalho feito do processo 1 ao 2

    w 1 → 2 = ∫ v 1 v 2 p d v = p v 2 - v 1

    → w 1 → 2 = 50   b a r 100   k P a 1   b a r 0,03944 - 1,2859 ⋅ 10 - 3 m 3 / k g

    ∴ w 1 → 2 = 190,77   k J / k g

    Calculando a transferência de calor por unidade de massa de 1 ao 2

    Q 1 → 2 m = u 2 - u 1 + w 1 → 2 = 2597,1 - 1147,8   k J / k g + 190,77   k J / k g

    Passo 6

    Considerando o processo 2-3: expansão adiabática

    Em um processo adiabático, a transferência de calor é zero

    Q 2 → 3 m = 0

    Calculando a energia interna específica no estado 3

    Q 2 → 3 m = u 3 - u 2 + w 2 → 3 → 0 = u 3 - u 2 + w 2 → 3

    → w 2 → 3 = u 2 - u 3

    Já que o trabalho feito pelo gás durante a expansão adiabática é 364,31   k J / k g , temos que

    364,31   k J / k g = 2597,1 - u 3

    → u 3 = 2232,79   k J / k g

    Passo 7

    Obtendo as propriedades da água e uma pressão de 5   b a r da Tabela A-3 “Propriedades de água saturada (Líquido-Vapor): Tabela de Pressão”

  • Temperatura de saturação da água: T s a t = T C = T 3 = T 4 = 151,9 ° C
  • Volume específico do líquido saturado: v f = 1,0926 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g
  • Volume específico do vapor saturado: v g = 0,3749   m 3 / k g
  • Entalpia específica do líquido saturado: h f = 640,23   k J / k g
  • Entalpia específica de evaporação: h f g = 2108,5   k J / k g
  • Energia interna específica do líquido saturado: u f = 639,68   k J / k g
  • Energia interna específica do vapor saturado: u g = 2561,2   k J / k g

Passo 4

Escrevendo a relação para energia interna específica no estado 3

u 3 = u f + x 3 u g - u f

→ x 3 = u 3 - u f u g - u f = 2232,79 - 639,68 2561,2 - 639,68

∴ x 3 = 0,829

Calculando a entalpia no estado 3

h 3 = h f + x 3 h f g = 640,23 + 0,829 2108,5 = 2388,17   k J / k g

Calculando o volume específico no estado 3

v 3 = v f + x 3 v g - v f = 1,0926 ⋅ 10 - 3 + 0,829 0,3749 - 1,0926 ⋅ 10 - 3

∴ v 3 = 0,3109   m 3 / k g

Passo 5

Calculando a entalpia no estado 4

Para um ciclo de Carnot reversível, a relação entre o calor e a temperatura dadas

Q 12 / m Q 34 / m = T H T C → 1640,07 Q 34 / m = 537 424,9

∴ Q 34 m = 1297,70   k J / k g

Já que o processo 3 a 4 é uma expansão isotérmica, o calor é rejeitado para compensar o trabalho feito no sistema. Então, o calor transferido de 3 a 4 é

Q 34 m = - 1297,70   k J / k g

Passo 6

Calculando a entalpia no estado 4

Q 34 m = u 4 - u 3 + w 34 = u 4 - u 3 + p 3 v 4 - v 3 = u 4 + p 3 v 4 - u 3 + p 3 v 3

Já que a pressão é constante de 3 a 4, p 3 = p 4 e sabendo que h = u + p v

Q 34 m = h 4 - h 3

→ h 4 = Q 34 m + h 3 = - 1297,70 + 2388,17 = 1090,47   k J / k g

Calculando o título no estado 4

h 4 = h f + x 4 h f g

→ x 4 = h 4 - h f h f g = 1090,47 - 640,23 2108,5 = 0,2135

Calculando a energia interna no estado 4

u 4 = u f + x 4 u g - u f = 639,98 + 0,2135 2561,2 - 639,68 = 1050,22   k J / k g

Calculando o volume específico no estado 4

v 4 = v f + x 4 v g - v f = 1,0926 ⋅ 10 - 3 + 0,2135 0,3749 - 1,0926 ⋅ 10 - 3

∴ v 4 = 0,80905   m 3 / k g

Calculando o trabalho feito de 3 a 4

w 34 = ∫ v 3 v 4 p d v = p v 4 - v 3 = 5   b a r 100   k P a 1   b a r 0,080905 - 0,3109 = - 114,99   k J / k g

Passo 7

Calculando o trabalho feito de 4 a 1

Q 41 m = u 1 - u 4 + w 41 → 0 = u 1 - u 4 + w 41

→ w 41 = u 4 - u 1 = 1050,22 - 1147,8 = - 97,66   k J / k g

Passo 8

c) Calculando a eficiência térmica

η = 1 - T C T H = 1 - 424,9 537 = 0,2087

∴ η = 20,87

Resposta

b) A transferência de trabalho é

w 12 = 190,77   k J / k g

w 23 = 364,13   k J / k g

w 34 = - 114,99   k J / k g

w 41 = - 97,66   k J / k g

A transferência de calor é

Q 12 = 1640,07   k J / k g

Q 23 = 0   k J / k g

Q 34 - 1297,70   k J / k g

Q 41 = 0   k J / k g

c) η = 20,87

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