Enunciado

Uma massa de 1 k g de oxigênio é aquecida de 20 para 120 ° C . Determine a quantidade de transferência de calor quando isso é realizado durante um (a) processo a volume constante e (b) processo isobárico.

Passo 1

A primeira etapa para resolver este problema é realizar um balanço de energia neste sistema:

E e n t r a - E s a i =   ∆ E s i s t e m a

O lado esquerdo da equação representa a quantidade líquida de energia transferida na forma de trabalho e calor. Já o lado direito representa a variação de energia no sistema na forma de energia potencial, energia cinética ou energia interna.

Reescrevendo a equação, temos:

( Q e n t r a +   W e n t r a ) - ( Q s a i +   W s a i ) =   ∆ U +   ∆ K E +   ∆ P E

Como o problema não informa nada sobre uma diferença nas energias cinética e potencial dos estados inicial e final do sistema, temos que ∆ K E =   ∆ P E = 0 .

Além disso, o problema afirma que o sistema é aquecido, ou seja, energia em forma de calor é adicionada ao sistema. Logo, Q s a i = 0 .

Além disso, como há trabalho de fronteira no processo que sai do sistema, ou seja W e n t r a = 0   e W s a i = W f .

Sendo assim, nosso balanço se torna:

Q e n t r a =   W f + ∆ U    

Substituindo o termo do trabalho de fronteira pela sua definição como integral:

Q e n t r a =   ∫ 1 2 P d V + ∆ U    

Passo 2

Para resolver a letra (a) desse problema devemos olhar o balanço obtido no passo anterior.

Como o processo é a volume constante, não há variação infinitesimal de volume, e d V = 0 .

Logo:

Q e n t r a =   ∆ U    

Agora podemos substituir a energia interna pela sua relação com o calor específico a volume constante:

Q e n t r a =   m c V ( T 2 - T 1 )  

Para calcular o valor iremos na Tabela A-2b (página 910) buscar o valor de c V na temperatura média:

T m é d i a = 70   ° C   ≅ 350   K c V ,   m é d = 0,668   k J / k g . K

Basta agora que se substitua as variáveis na seguinte relação:

Q e n t r a = m c V ,   m é d Δ T = ( 1   k g ) 0,668   k J / k g . K 393   K - 293   K = 66,8   k J  

Passo 3

Para resolver a letra (b) desse problema devemos novamente olhar o balanço obtido no Passo 1.

Como o processo é a pressão constante, o trabalho de fronteira pode ser calculado como:

W f = ∫ 1 2 P d V = m P ( ν 2 - ν 1 )

Além disso, podemos reescrever a energia interna como:

∆ U =   m ( u 2 - u 1 )    

Substituindo na equação de balanço:

Q e n t r a =   m P ( ν 2 - ν 1 ) + m ( u 2 - u 1 )      

Podemos reorganizar o lado direito da equação:

Q e n t r a =   m ( u 2 + P ν 2 ) - ( u 1 + P ν 1 )      

Devemos lembrar que a entalpia pode ser definida como:

h = u + P ν

Substituindo no balanço:

Q e n t r a =   m h 2 - h 1

Agora podemos substituir a entalpia pela sua relação com o calor específico a pressão constante:

Q e n t r a =   m c P ( T 2 - T 1 )  

Para calcular o valor iremos na Tabela A-2b (página 910) buscar o valor de c P na temperatura média:

T m é d i a = 70   ° C   ≅ 350   K c p ,   m é d = 0,928   k J / k g . K

Basta agora que se substitua as variáveis na seguinte relação:

Δ h   = m c P ,   m é d Δ T = ( 1   k g ) 0,928   k J / k g . K 393   K - 293   K = 92,8   k J  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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