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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 17

Uma mistura gasosa de 30 % (em fração molar) de metano e 70 % de dióxido de carbono é aquecida a uma pressão de 1   a t m até 1.200   K . Qual é a composição de equilíbrio (em fração molar) da mistura resultante? O logaritmo natural da constante de equilíbrio da reação C + 2 H 2 ⇌ C H 4 a 1.200   K é 4,147 .

Passo 1

Olá!! Tudo bem por aí? Nesse problema precisamos determinar a composição de equilíbrio (por fração molar) da mistura resultante de 30% (em fração molar) de metano e 70% de dióxido de carbono.

Devemos levar em conta que:

1. A composição de equilíbrio consiste em C H 4 ,     C ,     H 2   e   C O 2

2. Os constituintes da mistura são gases ideais.

Passo 2

Precisamos ter mente as reações estequiométricas e reais, as quais são:

1. Estequiométrica: C H 4 ⇌ C + 2 H 2 , onde ν C H 4 = 1 ,     ν C = 1     e     v H 2 = 2

2. Real: 0,3 C H 4 + 0,7 C O 2 ⇌ x C H 4 ⏟ r e a g . + y C + z H 2 ⏟ p r o d . + 0,7 C O 2 ⏟ i n e r t e

Passo 3

Agora precisamos de relações de balanceamento da reação:

Balanceamento de C: 0,3 = x + y → y = 0,3 - x

Balanceamento de H: 1 , 2 = 4 x + 2 z → z = 0,6 - 2 x

logo, N t o t a l = x + y + z + 1 = 1 , 6 - 2 x  

Passo 4

Com os dados do passo anterior podemos relacionar com a constante de equilíbrio:

K p = N C H 4 v C H 4 N C v C N H 2 v H 2 P N t o t a l ( v C H 4 - v C - v H 2 )

Onde, a 1200   K , l n K p = 4 , 147 . Logo, K p = exp ⁡ 4,147 = 63 , 244 .

OBS: Devemos nos atentar para,

K p = 63 , 244 para C + 2 H 2 ⇌ C H 4 .

Logo, para C H 4 ⇌ C + 2 H 2 (a reação estequiométrica inversa), temos:

K p = 1 63 , 244 = 0,01581

Com isso fazemos:

0,01581 = ( x ) 0,3 - x 0,6 - 2 x 2 1 1 , 6 + 2 x ( 1 - 1 - 2 )

x = 0 , 0006637

Logo, y = 0,3 - x = 0,2993 e z = 0,6 - 2 x = 0 , 5 9 87 . Então a composição de equilíbrio da mistura a 1200   K e 1   a t m é:

0,0006637   C H 4 + 0,2993   C + 0,5987   H 2 + 0,7   C O 2

Passo 5

Por fim, as frações molares são:

y C H 4 = N C H 4 N t o t a l = 0,0006637 1 , 6 - 2 × 0 , 0006637 = 0,1216 1,599 = 0,000415

y C = N C N t o t a l = 0,2993 1,599 = 0,1872

y H 2 = N H 2 N t o t a l = 0,5987 1,599 = 0,3745

y C O 2 = N C O 2 N t o t a l = 0 , 7 1,599 = 0 , 4379

Resposta

y C H 4 = 0,00041 5

y C = 0,187 2

y H 2 = 0,374 5

y C O 2 = 0 , 437 9

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