Enunciado

Uma mistura gasosa consiste em 75 % de metano e 25 % de etano em massa. Um milhão de pés cúbicos dessa mistura estão presos em uma formação geológica como gás natural a 300   ° F

e 2.000   p s i a . Seis mil pés desse gás são então bombeados para a superfície. Na superfície, a pressão do gás é de 20   p s i a , e a sua temperatura é de 200   ° F . Usando a regra de Kay e os diagramas de desvio da entalpia, calcule o trabalho necessário para bombear o gás.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de Termodinâmica para tirar aquele notão na prova. Primeiramente, se considerarmos 100   l b m   de mistura, teremos que:

N C H 4 = m C H 4 M C H 4 = 75 16 = 4,6875   l b m o l

N C 2 H 6 = m C 2 H 6 M C 2 H 6 = 25 30 = 0,8333   l b m o l

Portanto, o número total de mols da mistura e as frações molares são:

N m = 4,6875 + 0,8333 = 5,5208   l b m o l

y C H 4 = N C H 4 N m = 4,6875 5,5208 = 0,8491

y C 2 H 6 = N C 2 H 6 N m = 0,8333 5,5208 = 0,1509

O peso molecular aparente é determinado através de:

M m = m m N m = 100 5,5208 = 18,11   l b m / l b m o l

Já a constante, é dada por:

R = R u M m = 0,1097   B t u / l b m R

Passo 2

O calor específico de pressão constante da mistura é determinado a partir de:

c p = f m á s s i c a   C H 4 c p   C H 4 + f m á s s i c a   C 2 H 6 c p   C 2 H 6 = 0,506 B t u l b m R

Para usar a regra de Kay, precisamos determinar a temperatura pseudo-crítica e a pressão pseudo-crítica da mistura usando as propriedades do ponto crítico dos gases.

T c r ' = ∑ y i T c r   i   = 375 R

P c r ' = ∑ y i P c r   i = 678,3   p s i a

O fator de compressibilidade da mistura de gases no reservatório e a massa desse gás são:

T R = T m T c r ' = 760 375 = 2,027

P R = P m P c r ' = 2000 678,3 = 2,949

Da figura A-15:

Z m = 0,963

Logo:

m = P v Z m R T = 4,612 × 10 6   l b m

Os fatores de partida da entalpia no reservatório e na superfície são (de EES ou Fig. A-29):

T R 1 = T m T c r ' = 760 375 = 2,027

P R 1 = P m P c r ' = 2000 678,3 = 2,949

Z h 1 = 0,703

T R 2 = T m T c r ' = 660 375 = 1,76

P R 2 = P m P c r ' = 20 678,3 = 0,0295

Z h 2 = 0,0112

Passo 3

Continuando, a mudança de entalpia para a mistura de gás ideal é:

h 1 - h 2 i d e a l = c p T 1 - T 2 = 50,6 B t u l b m

A mudança de entalpia com fatores de partida é:

h 1 - h 2 = h 1 - h 2 i d e a l - R T c r ' Z h 1 - Z h 2 = 22,12   B t u / l b m

A entrada de trabalho é então:

W = m h 1 - h 2 = 1,02 × 10 8   B t u

Resposta

W = 1,02 × 10 8   B t u

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