De modo a conservar os equipamentos, o suprimento de ar de um escritório de 2000 ft³ (56,6 m³) é fechado durante a noite e a temperatura ambiente cai para 40°F (4,4°C). Pela manhã, um funcionário regula o termostato para 70°F (21,1°C), e 200 ft³/min (0,09 m³/s) de ar a 120°F (48,9°C) começam a escoar através de uma linha de alimentação. O ar é bem misturado no interior do ambiente, e uma vazão mássica de ar à temperatura ambiente é retirada através de um duto de retorno. A pressão do ar é praticamente igual a 1 atm no processo. Ignorando a transferência de calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial, estime o tempo necessário para que a temperatura do ambiente atinja 70°F.
Passo 1
Faaaala pessoal! Vamos fazer essa questão de análise de volumes de controle??
Começando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:
1 – Para o volume de controle sendo o escritório, temos e temos que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
2 – A pressão é constante em todos os lugares à 1 atm.
3 – O ar se comporta como gás ideal durante o processo.
Vamos organizar também os dados fornecidos!
Agora vamos para os cálculos!
Passo 2
Vamos começar fazendo o balanço de massa! Como o volume de controle tem apenas 1 saída e nenhuma entrada, temos:
E como a quantidade de ar que entra é igual a que sai, , ou seja:
Fazemos agora o balanço energético, lembrando sempre da hipótese 1!!
Como o processo ocorre lentamente, ou seja, em regime permanente, o estado do ar no tanque em qualquer momento é unifome! Então , e como o ar é tratado como um gas ideal . Substituindo ambas equação no balanço energético, vamos ter:
Rearrumando um pouco, temos:
Você lembra qual a relação da energia interna específica com a temperatura? Se não lembra não tem problema, é essa aqui:
E temos também:
Então substituindo na equação anterior, ficamos com:
Que podemos arrumar da seguinte maneira:
Onde
Beleza!!! Mas não temos nenhuma informação sobre a massa m e né? E agora?
Passo 3
Lembra que
Como o ar está sendo tratado como gás ideal podemos fazer:
Subsituindo pelos dados:
E para a massa inicial m, temos:
Onde T é a media entre a temperatura inicial 500°R e a temperatura final 530°R apenas para a estimativa da massa:
Passo 4
Agora vamos voltar para a equação que achamos do balanço energético!
Temos:
Integrando de ambos lados:
Podemos achar k na tabela A-20E do livro! k=1,4.
Substituindo todos os dados e fazendo porque queremos o tempo total do processo:
E acabou! Finalmente!