Um tanque rígido bem isolado, cujo volume é 7 ft³ (0,2 m³), inicialmente contém hélio a 160°F (71,1°C) e 30 lbf/in² (206,8 kPa). Uma válvula conectada ao tanque é aberta e hélio é retirado lentamente, até que a pressão no interior do tanque baixe para p. Um resistor elétrico no interior do tanque mantém a temperatura em 160°F.
(a) Determine a massa de hélio retirada, em lb, e a energia fornecida ao resistor, em Btu, quando p = 18 lbf/in² (124,1 kPa).
(b) Esboce graficamente as grandezas do item (a) versus p no intervalo entre 15 e 30 lbf/in² (103,4 kPa e 206,8 kPa).
Passo 1
Fala galera! Vamos para mais essa questão! Começando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:
1 – Para o volume de controle, como o tanque é rígido e isolado, temos e temos que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
2 – O hélio será tratado como gás ideal.
3 – A massa do resistor é pequena o suficiente para ser ignorada.
Vamos organizar também os dados fornecidos!
Agora vamos para os cálculos!
Passo 2
Primeiro, temos que a massa retirada pela válvula é igual a massa que estava presente inicialmente menos a massa presente no estado final a uma pressão p, ou seja:
Como estamos tratando o hélio como um gás ideal:
Substituindo os dados:
Passo 3
Podemos agora fazer o balanço de massa do volume de controle:
E também o balanço energético:
Ou seja:
Integrando de ambos os lados da equação:
Lembra que no enunciado foi falado que a temperatura no processo é constante???
O que essa informação nos trás? Ela diz que e
Aplicando essas novas informações no equilibro de energia acima:
Pela Lei dos Gases ideais, temos que .
E lembra lá do passo 2, essa formula aqui?
Podemos aplicar ambas no balanço energético!!!
Chegamos finalmente que:
Bacana né?? Vamos só aplicar os dados pra fórmula ficar direitinha:
Show de bola! Vamos em frente!!!
Passo 4
A questão nos pede a massa retirada de hélio e a energia fornecida ao resistor quando p = 18 lbf/in², ou seja, p = 2592 lbf/ft².
Ora! Nós já temos as fórmulas para essas duas grandezas, basta substituir o p!
Para a massa retirada temos:
Aplicando os dados:
Agora para a energia liberada!
Mas lembrem que ele pediu em Btu!!! Então é só dividir por 778!
E é só isso! Vamos para a próxima??