Um tanque rígido bem isolado, cujo volume é 7 ft³ (0,2 m³), inicialmente contém hélio a 160°F (71,1°C) e 30 lbf/in² (206,8 kPa). Uma válvula conectada ao tanque é aberta e hélio é retirado lentamente, até que a pressão no interior do tanque baixe para p. Um resistor elétrico no interior do tanque mantém a temperatura em 160°F.

(a) Determine a massa de hélio retirada, em lb, e a energia fornecida ao resistor, em Btu, quando p = 18 lbf/in² (124,1 kPa).

(b) Esboce graficamente as grandezas do item (a) versus p no intervalo entre 15 e 30 lbf/in² (103,4 kPa e 206,8 kPa).

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais essa questão! Começando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – Para o volume de controle, como o tanque é rígido e isolado, temos Q ˙ V C = 0 e temos que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.

2 – O hélio será tratado como gás ideal.

3 – A massa do resistor é pequena o suficiente para ser ignorada.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

V = 7   f t ³ T 1 = 1 6 0 ° F = 620 ° R p 1 = 30   l b f / i n ² = 4320   l b f / f t ² T 2 = 160 ° F = 620 ° R

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Primeiro, temos que a massa retirada pela válvula é igual a massa que estava presente inicialmente menos a massa presente no estado final a uma pressão p, ou seja:

m r e t = m 1 - m 2

Como estamos tratando o hélio como um gás ideal:

m r e t = p 1 ∙ V R ∙ T - p ∙ V R ∙ T

m r e t = p 1 - p V R ∙ T

Substituindo os dados:

m r e t = ( 4320 - p ) 7 385,96 ∙ 620

m r e t = ( 4320 - p ) ( 2,93 × 10 - 5 )

Passo 3

Podemos agora fazer o balanço de massa do volume de controle:

d m V C d t = - m ˙ e

E também o balanço energético:

d U V C d t = - W ˙ V C - m ˙ e ∙ h e

Ou seja:

d U V C d t = - W ˙ V C + d m V C d t ∙ h e

Integrando de ambos os lados da equação:

∆ U V C = - W V C + h e ∆ m V C

m 2 u 2 - m 1 u 1 = - W V C + h e ( m 2 - m 1 )

Lembra que no enunciado foi falado que a temperatura no processo é constante???

O que essa informação nos trás? Ela diz que u 1 = u 2 = u ( T ) e h e = u T + p . v

Aplicando essas novas informações no equilibro de energia acima:

u T ∙ m 2 - m 1 = - W V C + ( u T + p . v ) ( m 2 - m 1 )

- W V C = p . v ( m 1 - m 2 )

Pela Lei dos Gases ideais, temos que p . v = R . T .

E lembra lá do passo 2, essa formula aqui?

m r e t = p 1 - p V R ∙ T

Podemos aplicar ambas no balanço energético!!!

- W V C = R . T . p 1 - p V R ∙ T

Chegamos finalmente que:

- W V C = p 1 - p . V

Bacana né?? Vamos só aplicar os dados pra fórmula ficar direitinha:

- W V C = 4320 - p . 7

Show de bola! Vamos em frente!!!

Passo 4

A questão nos pede a massa retirada de hélio e a energia fornecida ao resistor quando p = 18 lbf/in², ou seja, p = 2592 lbf/ft².

Ora! Nós já temos as fórmulas para essas duas grandezas, basta substituir o p!

Para a massa retirada temos:

m r e t = ( 4320 - p ) ( 2,93 × 10 - 5 )

Aplicando os dados:

m r e t = ( 4320 - 2592 ) ( 2,93 × 10 - 5 )

m r e t = 0,0527   l b

Agora para a energia liberada!

- W V C = 4320 - p . 7

- W V C = 4320 - 2592 . 7

- W V C = 12.096   f t . l b f

Mas lembrem que ele pediu em Btu!!! Então é só dividir por 778!

- W V C = 15,55   B t u

E é só isso! Vamos para a próxima??

Resposta

m r e t = 0,0527   l b

- W V C = 15,55   B t u

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