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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 186

Monóxido de carbono entra em um bocal operando em regime permanente a 5 bar, 200°C e com uma velocidade de 1 m/s, sendo submetido a uma expansão politrópica até 1 bar e uma velocidade de saída de 630 m/s. Utilizando o modelo de gás ideal e desprezando os efeitos da energia potencial, determine

(a) a temperatura de saída, em °C.

(b) a taxa de transferência de calor, em kJ por kg de gás em escoamento.

Passo 1

Fala, galera!!! Tudo certinho? Vamos fazer junto mais um problema?

Vamos começar organizando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – O processo é politrópico.

2 – O processo ocorre em regime permanente.

3 – O monóxido de carbono é tratado como gás ideal.

4 – O efeito da energia potencial pode ser desprezado.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

V 1 = 1   m / s p 1 = 5   b a r = 500   k P a T 1 = 200 ° C = 473   K p 2 = 1   b a r =   100   k P a V 2 = 630   m / s

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Vamos começar relembrando que o nosso processo é politrópico, ou seja, internamente reversível, está em regime permanente e é regido pela relação p ∙ v n = c t e ! Ou seja:

W ˙ V C m ˙ r e v = - ∫ 1 2 v ∙ d p + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

0 = - n n - 1 ∙ ( p 2 ∙ v 2 - p 1 ∙ v 1 ) + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Como podemos tratar o monóxido de carbono como um gás ideal:

0 = - n ∙ R n - 1 ∙ ( T 2 - T 1 ) + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Lembra da hipótese 4?

0 = - n ∙ R n - 1 ∙ ( T 2 - T 1 ) + V 1 2 - V 2 2 2

Show de bola mas quem é esse n?

Passo 3

Em um processo politrópico de um gás ideal podemos usar a seguinte relação:

T 2 T 1 = p 2 p 1 n - 1 n

Agora vamos descer esses n aplicando log de ambos os lados!!!

log ⁡ T 2 T 1 = n - 1 n ∙ log ⁡ p 2 p 1

n n - 1 = log ⁡ p 2 p 1 log ⁡ T 2 - log ⁡ T 1

Podemos agora substituir na ultima equação do passo 2!

0 = - log ⁡ p 2 p 1 log ⁡ T 2 - log ⁡ T 1 ∙ R ∙ ( T 2 - T 1 ) + V 1 2 - V 2 2 2

T 2 - T 1 log ⁡ T 2 T 1 = V 1 2 - V 2 2 2 ∙ R ∙ log ⁡ p 2 p 1

Substituindo os dados teremos:

T 2 - 473 log ⁡ T 2 473 = 1 ² - 630 ² 2 ∙ 2 9 7 ∙ log ⁡ 1 5

Temos então:

T 2 = 3 62,25   K

Moleza né? Vamos agora para o calor!!!

Passo 4

Bora fazer o balanço energético!!!

m ˙ ∙ V 2 2 - V 1 2 2 = Q ˙ - W ˙ + m ˙ ( h 1 - h 2 )

Mas lembra que o trabalho é nulo?

m ˙ ∙ V 2 2 - V 1 2 2 = Q ˙ + m ˙ ( h 1 - h 2 )

Colocando o calor por unidade de massa em evidência temos:

Q ˙ m ˙ = V 2 2 - V 1 2 2 + ( h 2 - h 1 )

Mas quem são os h 1 e h 2 ?? Vamos consultar a tabela A-23 para o monóxido de carbono à 473K para h 1 e 362,25 K para h 2 !!!

h 1 = 13708   k J / m o l

h 2 = 10463   k J / m o l

Agora é só substituir os dados! Moleza!

Q ˙ m ˙ = 630 2 - 1 2 2 ∙ 10 - 3 + 10463 - 13708 28

Q ˙ m ˙ = 82,56   k J / k g

Por aqui nós terminamos! Tranquilo né? Vamos para a próxima?

Resposta

a)   T 2 = 389   K

b)   Q ˙ m ˙ = 82,56   k J / k g

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