Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 54
Mostre que, para um gás ideal, .
Passo 1
Vamos considerar um gás ideal. Pela definição da equação dos gases ideais, temos:
Pela definição de entalpia:
Substituindo a primeira equação na segunda, chegamos a:
Como é uma constante e é uma função apenas da temperatura para gases ideais, então também é função apenas da temperatura.
Portanto, se e dependem apenas da temperatura, então e e podemos relacioná-los em forma de diferenciais ordinárias:
Passo 2
Olhando novamente para a relação entre entalpia e temperatura para um gás ideal que obtivemos no passo anterior, podemos diferenciá-la de ambos os lados:
Substituindo as relações de e e e que definimos no passo anterior, temos:
Dividindo ambos os lados por , obtemos:
Resposta
No entanto, note que a relação que obtivemos até aqui está em base mássica. Para mudar para a base molar, multiplicamos pela massa molar do gás a ambos os lados da equação:
E, por fim, substituímos pela nova nomenclatura:
Sendo e os calores específicos em base molar e a constante universal dos gases reais, todos em kJ/kmol.K.