Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 17

Mostre que beta = 3 alpha para um solido isotrópico.

Passo 1

Sabemos que beta é o coeficiente de expansão volumétrica e alpha é o coeficiente de expansão linear. Considerando um cubo de volume V_1 com dimensões l_1 , b_1 e h_1 com comprimento, largura e altura, respectivamente. Se levamos o cubo até uma temperatura T_2 , o cubo sofrerá uma expansão até um volume V_2 com parâmetros l_2 , b_2 e h_2 .

Para uma expansão lineal temos:

l_2 = l_1 ( 1 + alpha Delta T )

b_2 = b_1 ( 1 + alpha Delta T )

h_2 = h_1 ( 1 + alpha Delta T )

Calculando o volume do cubo ( V = l b h ),

V_2 = l_1 ( 1 + alpha Delta T ) * b_1 ( 1 + alpha Delta T ) * h_1 ( 1 + alpha Delta T )

V_2 = l_1 b_1 h_1 (1 + alpha Delta T)^3

V_2 = V_1 (1 + alpha Delta T)^3

Passo 2

Vamos resolver agora (1 + alpha Delta T)^3 , lembrando que (a + b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3

V_2 = V_1 [1 + 3 alpha Delta T + 3 ( alpha Delta T )^2 + ( alpha Delta T )^3]

Para os termos 3 ( alpha Delta T )^2 + ( alpha Delta T )^3 tildetilde 0 , então V_2 fica:

V_2 = V_1 [1 + 3 alpha Delta T]

V_2 = V_1 + 3 alpha Delta T

V_2 - V_1 = 3 alpha Delta T V_1

V_2 - V_1 é a variação do volume Delta V

Delta V = 3 alpha Delta T V_1

(1)/(V_1) (Delta V)/(Delta T) = 3 alpha

beta por definição é: beta = (1)/(V_1) (Delta V)/(Delta T)

Finalmente temos nossa demonstração feita:

beta = 3 alpha

Resposta

Resposta nos passos

Exercícios de Livros Relacionados

Três tanques rígidos armazenam separadamente nitrogênio, água e propano. A pressão e a temperatura em todos os tanques são iguais a 2M P a e 17 ° C . É possível determinar a fase das substâncias conti
Determine a fase para os seguintes casos:a) C O 2 T = 267 ° C p = 0,5M P a b) a r( a t m ) T = 20 ° C p = 200k P a c) A m ô n i a ô T = 170 ° C p = 600k P a
Água a 27° C pode existir em diferentes fases dependendo da pressão. Dê as faixas aproximadas de pressão em kPa em que a água se encontra em cada uma das três fases, vapor, líquida ou sólida.
Se a massa específica do gelo é 920k g / m 3 , determine a pressão na base de um bloco de gelo com 1000 metros de espessura no Polo Norte. Qual é a temperatura de fusão nessa pressão?
Determine a mais baixa temperatura em que é possível encontrar a água na fase líquida. Qual é o valor da pressão neste estado?