Mostre que para um solido isotrópico.
Passo 1
Sabemos que é o coeficiente de expansão volumétrica e é o coeficiente de expansão linear. Considerando um cubo de volume com dimensões com comprimento, largura e altura, respectivamente. Se levamos o cubo até uma temperatura , o cubo sofrerá uma expansão até um volume com parâmetros .
Para uma expansão lineal temos:
Calculando o volume do cubo (),
Passo 2
Vamos resolver agora , lembrando que
Para os termos , então fica:
é a variação do volume
por definição é:
Finalmente temos nossa demonstração feita:
Resposta
Resposta nos passos