Enunciado

Numa nave espacial, calor é transferido por radiação ao meio a uma taxa de 100   k J / h , os instrumentos elétricos dissipam 75   k J / h e o volume ocupado pelo ar é 10   m 3 . Normalmente, o ar contido na nave está a 100   k P a e 25 ° C . Suponho que ocorra uma pane nos aquecedores da nave. Qual é o tampo necessário para que a temperatura do ar na nave atinja - 20 ° C ?

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora resolver mais uma comigo?

Pessoal temos uma nave espacial que está sofrendo a retirada de calor por meio de radiação e os parelhos elétricos estão aquecendo o a nossa nave. A pergunta é, quando os aparelhos param quanto tempo leva para o ar chegar a - 20 ° C .

Galera como temos uma nave espacial, o ar está contida nela, logo, não há variação de volume. Portanto, sem variação volumétrica não temos fluxo de trabalho:

W ˙ = 0

Como estamos tratando do ar não temos fluxo da energia cinética e nem potencial.

E c ˙ = 0

E p ˙ = 0

Sabendo disso a nossa equação da primeira lei da termodinâmica em função do fluxo, fica:

E ˙ = U ˙ = Q ˙ A p a r e l h o s - Q ˙ r a d = Q ˙ N a v e

“Abrindo” o fluxo da energia interna:

U 2 - U 1 t 2 - t 1 = Q ˙ N a v e

“Abrindo” novamente a energia interna:

m u 2 - u 1 t 2 - t 1 = Q ˙ N a v e

Isolando Δ t :

Δ t = m u 2 - u 1 Q ˙ N a v e

Fecho galera essa é a fórmula que utilizaremos para responder o exercício.

Passo 2

Para calcular a variação de tempo temos que calcular a massa de ar na nave.

Considerando o ar um gás ideal e aplicando a fórmula do gás ideal, temos:

P 1 V 1 = m a r R T 1

m a r = P 1 V 1 R T 1

Olhando na tabela A . 5 temos a constante dos gases para o ar, R = 0,287 k J k g   k

Convertendo a temperatura do ar T 1 = 25 ° C + 273,15 = 298,15   K .

Substituindo valores:

m a r = 100 ∙ 10 0,287 ∙ 298,15   = 11,688   k g

Passo 3

Massa calculada vamos calcular o nosso Δ t .

Δ t = m u 2 - u 1 Q ˙ N a v e

Galera como as nossas temperaturas em K e l v i n não são bos para olharmos na tabela A . 7 e utilizar a energia interna u , vamos calcular a energia interna por meio do coeficiente de transferência de calor. É um método considerando uma aproximação, pois, o ideal seria as tabelas A . 7 .

U = m u 2 - u 1 ≅ m C v ∙ T 2 - T 1

Δ t = m C v ∙ T 2 - T 1 Q ˙ N a v e

Olhando na tabela A . 5 temos que o C v do ar é C v = 0,717 k J k g   k , convertendo T 2 = - 20 ° C + 273,15   K = 253,15   K e substituindo valores na fórmula, temos:

Δ t = 11,688 ∙ 0,717 ∙ 253,15 - 298,15 75 - 100

Δ t = 15,08   h o r a s

É isso galera, valeu!

Resposta

Δ t = 15,08   h o r a s

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