Enunciado

Uma pessoa, em repouso, transfere cerca de 400   k J / h de calor ao meio ambiente. Suponha que a operação do sistema de ventilação de um auditório que contém 100   pessoas e apresenta volume interno de 1500   m 3 seja interrompida. Admita que, inicialmente, a temperatura e a pressão do ar contido no auditório são iguais a 300   K e 101   k P a . Determine a taxa de aumento da temperatura do ar no auditório (em kelvin por minuto) que será detectada após a falha do sistema de ventilação.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo bem?

Temos um auditório em palestra e seu sistema de refrigeração para de funcionar, temos que determinar a taxa de aumento da temperatura do ar.

Galera primeiro passo temos que determinar a taxa de calor que o auditório esta gerando.

Q ˙ = n ∙ q ˙

Com a quantidade de energia que será fornecida para o sistema temos que utilizar a equação do calor, lá da calorimetria:

Q = m C Δ T

Só que isso esta escrito pra galera do ensino médio, o certo aqui seria:

Q ˙ = m a r ∙ C v ∙ d T a r d t

Isolando a nossa variação da temperatura pelo tempo teremos a nossa reposta.

Passo 2

Calculando a taxa calor que o auditório está gerando:

Q ˙ = n ∙ q ˙

Q ˙ = 100 ∙ 400 k J h = 40000 k J h

Multiplicando por 1 / 60 , temos:

Q ˙ = 40000 k J h ∙ 1 60 = 666,67 k J m i n

Passo 3

Para finalizar o único item que falta pra chegarmos ao final do problema é a massa de ar.

Considerando o ar um gás ideal, aplicando a fórmula do gás ideal, temos:

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na tabela A . 5 , R = 0,287 k J k g K

m a r = 101 ∙ 1500 0.287 ∙ 300 = 1759,6   k g

Passo 4

Com a massa do ar calculada, vamos determinar a taxa de variação da temperatura:

Q ˙ = m a r ∙ C v ∙ d T a r d t

Olhando na tabela A . 5 temos que o coeficiente de transferência de calor do ar é C v = 0,7165 k J k g K .

Isolando a temperatura:

d T a r d t = Q ˙ m a r ∙ C v

Substituindo valores:

d T a r d t = 666,67 1759,6 ∙ 0,7165 = 0,5288 K m i n

É isso galera, valeu!

Resposta

d T a r d t = 0,5288 K m i n

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