Enunciado

Um objeto cuja massa é de 50 lb (22,7 kg) é projetado para cima a partir da superfície da Terra com velocidade inicial de 200 ft/s (61,0 m/s). A única força que atua sobre o objeto é a força da gravidade. Faça um gráfico da velocidade do objeto versus a altura. Determine a altura do objeto, em ft, quando sua velocidade alcançar o valor zero. A aceleração da gravidade é g = 31,5 ft/s² (9,6 m/s²).

Passo 1

Vamos resolver mais essa galera. Um objeto é jogado para cima a partir do chão, com uma velocidade de 200 ft/s. Antes de fazer o gráfico, vamos fazer algumas ponderações. A energia do objeto se conserva, ou seja, as energias cinética e potencial iniciais serão iguais as finais. Assim,

1 2 m V 2 + m g z = 1 2 m V 1 2 + m g z 1

Aqui não se coloca indicies do lado esquerdo porque vamos achar uma função que relaciona a velocidade e a altura do objeto.

Passo 2

Considerando que a altura inicial é zero ( z 1 = 0 ), e isolando a velocidade do lado esquerdo, temos

V 2 = V 1 2 - 2 g z

V = V 1 2 - 2 g z

Essa é a expressão que a gente usa para fazer o gráfico. O gráfico é mostrado na figura abaixo.

Passo 3

Quando a velocidade final é igual a zero, a altura será

0 =   V 1 2 - 2 g z 2

z 2 = V 1 2 2 g = 200 2 2 ⋅ 31,5 = 634,92   f t

Resposta

z 2 = 634,92   f t

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