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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 58

Uma panela a vapor rígida de 20 L está equipada com uma válvula de alívio de pressão ajustada para liberar vapor e manter a pressão assim que a pressão dentro da panela atingir 150 kPa. Inicialmente, essa panela está preenchida com água a 175 kPa, com um título de 10%. Calor é então adicionado à panela, até que no seu interior o título seja de 40%. Determine a variação mínima da entropia do reservatório de energia térmica que está fornecendo esse calor.

Passo 1

Entendendo o problema:

O sistema é constituído de uma panela de pressão que contém uma mistura líquido-vapor de água á determinada pressão. A panela de pressão possui um sistema de alívio de pressão, o que significa que certa quantidade de massa sob forma de vapor deixa a panela.

De acordo com a conservação de massa:

d m d t =   - m ˙ s a í d a 1

Ou seja, a variação de massa no sistema se dá unicamente pela vazão de água sob a forma de vapor no mecanismo de alívio de pressão.

Um balanço de entropia para o sistema pode ser equacionado da seguinte forma:

d S v i z i n h a n ç a d t + d m s d t + m ˙ s a í d a S s a í d a ≥ 0   ( 2 )

Essa equação está de acordo com a segunda lei da termodinâmica, seguindo o princípio do aumento da entropia do universo ( sistema + vizinhança).

Combinando as equações (1) e (2):

d S v i z i n h a n ç a d t + d m s d t - S s a í d a d m d t   ≥   0   ( 3 )

Multiplicando (3) por dt e integrando:

∆ S v i z i n h a n ç a = m 2 s 2   -   m 1 s 1 - S s a í d a m 2 - m 1 ≥ 0   ( 4 )

Passo 2

Coletando valores e calculado as entropias:

Utilizando os dados da tabela A-5:

Estado inicial: antes do fornecimento de calor

  • P 1 : 175   K P a
  • X 1 : 0,10   t í t u l o   d e   10 %
  • S 1 : S f + X 1 S f g = 1,485 + 0,1   .   1,0037 - 0,001057 = 0,1013   m 3 / K g

Estado final: após o fornecimento de calor

  • P 1 = 150   K P a   (devido ao alívio de pressão)
  • X 2 = 0,40   (título de 40 % )
  • S 2 = S f + X 2 S f g = 1,4337 + 0,40   .   5,7894 = 3,7494   K J / K g . K
  • V 2 = V f + X 2 V f g = 0,001053 + 0,40   .   1,1594 - 0,00153 = 0,4644   m 3 / K g

As massas dos estados inicial e final são dadas por:

  • m 1 = V V _ 1 = 0,02   m 3 0,01013   m 3 / k g = 0,1974   K g
  • m 2 = V V 2 = 0,020   m 3 0,4644   m 3 / K g = 0,04307   K g

Passo 3

Calculando a variação de entropia na vizinhança:

De posse dos valores de entropia, usamos a equação (4) para calcular a variação de entropia da vizinhança.

∆ S v i z i n h a n ç a + m 2 S 2 - m 1 S 1 - S s a í d a ( m 2 - m 1 ) ≥ 0

∆ S v i z i n h a n ç a + 0,04307 3,7494 - 0,1974 2,0537 - 7,2231 0,04307 - 0,1974 ≥ 0

∆ S v i z i n h a n ç a + 0,8708 ≥ 0

∆ S v i z i n h a n ç a ≥ - 0,8708   K J / K

Dessa forma, a variação mínima de entropia da vizinhança, constituída do reservatório térmico que fornece calor à panela é de -0,8708 KJ/K

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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