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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 26

A uma pressão de 1 atm, a água no estado Líquido tem um estado de massa específica máxima nas proximidades de 4°C. O que se pode concluir sobre (ds/dp)gama (a) 3°C? (b) 4°C? (e) 5°C?

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Antes de tudo, precisamos lembrar da equação 11.35:

( ∂ s / ∂ p ) T = - ( ∂ v / ∂ t ) p

A partir dessa equação, assim como fizemos na questão 11.23, conseguimos encontrar a equação geral com a mudança de variável:

( ∂ p / ∂ t ) p = ( ∂ v / ∂ t ) p

Passo 2

Certo, agora conseguimos calcular a derivada primeira para depois termos a derivada segunda, certo? Vamos juntos!!

d p / d v = - ( 1 / v ² ) ( ∂ v / ∂ t ) p

Logo, temos que:

- ( ∂ v / ∂ t ) p = ( 1 / v ² ) ( ∂ v / ∂ t ) p

e, como ( ∂ s / ∂ p ) T = - ( ∂ v / ∂ t ) p , então

- ( ∂ v / ∂ t ) p = ( 1 / v ² ) ( ∂ p / ∂ t ) p

Passo 3

Agora que encontramos a equação, podemos analisar para as temperaturas:

- ( ∂ v / ∂ t ) p = ( 1 / v ² ) ( ∂ p / ∂ t ) p

Então,

( ∂ s / ∂ p ) t = ( 1 / v ² ) ( ∂ p / ∂ t ) p

Vamos analisar os casos:

( ∂ s / ∂ p ) t > 0 ,   p a r a   T < 4 °  

( ∂ s / ∂ p ) t = 0 ,   p a r a   T = 4 °  

( ∂ s / ∂ p ) t < 0 ,   p a r a   T > 4 °  

Passo 4

Logo, temos que

( ∂ s / ∂ p ) t > 0 ,   p a r a   T = 3 °  

( ∂ s / ∂ p ) t = 0 ,   p a r a   T = 4 °  

( ∂ s / ∂ p ) t < 0 ,   p a r a   T = 5 °  

Resposta

( ∂ s / ∂ p ) t > 0 ,   p a r a   T = 3 °  

( ∂ s / ∂ p ) t = 0 ,   p a r a   T = 4 °  

( ∂ s / ∂ p ) t < 0 ,   p a r a   T = 5 °  

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