Enunciado

Em um processo de tratamento térmico denominado têmpera, uma peça de metal de 1 kg, inicialmente a 1075 K, é tratada em um tanque fechado contendo 100 kg de água, inicialmente a 295 K. A transferência de calor entre o conteúdo do tanque e sua vizinhança é desprezível. Modelando a peça de metal e a água como incompressível e com calores específicos constantes correspondentes a 0,5 kJ/kg · K e 4,4 kJ/kg · K, respectivamente, determine a temperatura final de equilíbrio, após a têmpera, em K.

Passo 1

Oiii, tudo bom?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica! Uma questão bem interessante e aplicável na prática.

Passo 2

Pegando as propriedades do cobre da Tabela A-19 “Propriedades de Sólidos e Líquidos Selecionados”

  • Calor específico: c p = 0,385   k J / k g ⋅ K
  • Densidade: ρ = 8930   k g / m 3
  • Condutividade térmica: k = 401   W / m ⋅ K

Passo 3

Calculando a massa do bloco de cobre

m = ρ V = 8930   k g / m 3 10 - 3   m 3 = 8,93   k g

Passo 4

Para o sistema, a energia está sendo transferida na forma de trabalho e não calor. Determinando o trabalho dado ao sistema

∂ W = - 100 t

Onde t é o tempo.

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para o sistema fechado, desconsiderando as energias potencial e cinética.

∂ Q = Δ U + ∂ W → 0 = m c T 2 - T 1 - 100 t → t = m c T 2 - T 1 100

→ t = m c T 2 - T 1 100 = 8,93   k g 0,385   k J / k g ⋅ K 1000   J / k g ⋅ K 1   k J / k g ⋅ K 60 - 20 K 100

→ t = 1375,22   s = 22,92   m i n

Resposta

t = 22,92   m i n

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