Enunciado

C O 2 é produzido, num processo de fermentação que ocorre em regime permanente, a 5 ° C e 100   k P a e deve ser utilizado, noutro processo que ocorre em regime permanente, a 243   K e 4   M P a . Determine qual é o mínimo trabalho e a transferência de calor necessária para esta operação. Que equipamentos devem ser utilizados para que esta mudança de estado ocorra?

Passo 1

Vem comigo resolver esse problema?

Se ajeita na cadeira, pega um lápis, um papel e bora lá!

Começamos o nosso problema expondo os dados a respeito do C O 2 que temos:

T 1 = 5 ° C = 278   K

p 1 = 100   k P a

T 2 = 243   K

p 2 = 4   M P a

Pela Tabela A.2, obtemos:

T c = 304,1   K

p c = 7,38   M P a

E Pela Tabela A.4:

R = 0,18892   k J / k g ⋅ K

c p = 0,8418   k J / k g ⋅ K

Vamos analisar os estágios do processo.

Passo 2

Estágio 1:

T r 1 = T 1 T c = 278 304,1 = 0,915

p r 1 = 100 7380 = 0,0136

Pela Fig. D.2, obtemos:

h * - h 1 R T c = 0,2

h * - h 1 = 0,2 ⋅ 0,18892 ⋅ 304,1

h * - h 1 = 11,5   k J / k g

Pela Fig. D.3, obtemos:

s * - s 1 R = 0,01

s * - s 1 = 0,01 ⋅ 0,18892

s * - s 1 = 0,0019   k J / k g ⋅ K

Passo 3

Estágio 2:

T r 2 = T 2 T c = 243 304,1 = 0,8

p r 2 = 4 7380 = 0,542

Pela Fig. D.2, obtemos:

h * - h 2 R T c = 4,5

h * - h 2 = 4,5 ⋅ 0,18892 ⋅ 304,1

h * - h 2 = 258,5   k J / k g

Pela Fig. D.3, obtemos:

s * - s 2 R = 4,74

s * - s 2 = 4,74 ⋅ 0,18892

s * - s 2 = 0,895   k J / k g ⋅ K

Passo 4

Calculando ( h 1 - h 2 ) :

h 1 - h 2 = - h 1 * - h 1 + h 1 * - h 2 * + h 2 * - h 2

h 1 - h 2 = - h 1 * - h 1 + c p ( T 2 - T 1 ) + h 2 * - h 2

Substituindo os dados:

h 1 - h 2 = - 11,5 + 0,8418 ⋅ 278 - 243 + 258,5

h 1 - h 2 = 288   k J / k g

Calculando ( s 1 - s 2 ) :

s 1 - s 2 = - s 1 * - s 1 + s 1 * - s 2 * + s 2 * - s 2

s 1 - s 2 = - s 1 * - s 1 + c p ln ⁡ T 1 T 2 - R ln ⁡ p 1 p 2 + s 2 * - s 2

Substituindo os dados:

s 1 - s 2 = 0,0019 + 0,8418 ⋅ ln ⁡ 278 243 - 0,18892 ⋅ ln ⁡ 0,1 4 + 0,895

( s 1 - s 2 ) = 1,707   k J / k g

Passo 5

Determinando o trabalho do processo:

W 12 = h 1 - h 2 - T 0 ( s 1 - s 2 )

W 12 = 288 - 278 ⋅ 1,707

W 12 = - 186,6   k J / k g

Calculando a transferência de calor específica do processo:

Q 12 = h 1 - h 2 + W 12

Q 12 = - 288 - 186,6

Q 12 = - 474,6   k J / k g

Por fim, o problema nos pede para exemplificarmos equipamentos devem ser utilizados para que esta mudança de estado deste processo ocorra:

Precisamos de um compressor para aumentar a pressão e de um refrigerador para diminuir a temperatura. O Resfriamento antes da compressão e entre os estágios do compressor diminui o trabalho requisitado pelo compressor.

Viu, nem foi tão difícil assim.

Até a próxima!

Resposta

W 12 = - 186,6   k J / k g

Q 12 = - 474,6   k J / k g

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