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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 85

A Fig. P13.85 mostra o esquema do ciclo térmico utilizado no aproveitamento do calor fornecido por uma fonte geotérmica. O fluido de trabalho do ciclo é o isobutano e o fluido entra na turbina, que pode ser modelada como adiabática reversível, a 160 ° C e 5,475   M P a . O fluido deixa o condensador com líquido saturado a 33 ° C . As propriedades termodinâmicas do isobutano são: T c = 408,14   K , p c = 3,65   M P a , c p 0 = 1,664   k J / k g ⋅ K , k = 1,094 e massa molecular igual a 58,124 . Nestas condições, determine os trabalhos específicos na turbina e na bomba.

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão?

Se ajeita ai e bora lá!

Começamos o nosso problema expondo algumas informações do nosso processo:

T 1 = 160 ° C = 433,2   K

p 1 = 5,475   M P a

T 2 = 33 ° C = 306,2   K

x 2 = 0   ( L í q u i d o   S a t u r a d o )

Pelas tabelas de Apêndice A, temos:

T c = 408,1   K

p c = 3,65   M P a

R = 0,14305   k J / k g ⋅ K

c p = 1,664   k J / k g ⋅ K

Assim, temos:

T r 1 = T 1 T c = 433,2 408,1 = 1,061

T r 2 = T 2 T c = 306,2 408,1 = 0,75

p r 1 = p 1 p c = 5,475 3,65 = 1,50

Passo 2

Pela Fig. D.1, obtemos:

Z 2 = 0,03

p r 2 = 0,16

Assim:

p r 2 = p 2 p c → p 2 = 0,16 ⋅ 3650 = 584   k P a

Passo 3

Pela Fig. D.2, obtemos:

h 1 * - h 1 R T c = 2,84

h 1 * - h 1 = 2,84 ⋅ 0,14305 ⋅ 408,1

h 1 * - h 1 = 165,8   k J / k g

Além disso:

h 2 * - h 2 f R T c = 4,69

h 2 * - h 2 f = 4,69 ⋅ 0,14305 ⋅ 408,1

h 2 * - h 2 f = 286,05   k J / k g

E

h 2 * - h 2 g R T c = 0,32

h 2 * - h 2 g = 0,32 ⋅ 0,14305 ⋅ 408,1

h 2 * - h 2 g = 18,68   k J / k g

Passo 4

Pela Fig. D.3, obtemos:

s 1 * - s 1 R = 2,15

s 1 * - s 1 = 2,15 ⋅ 0,14305

s 1 * - s 1 = 0,3076   k J / k g ⋅ K

Além disso:

s 2 * - s 2 f R = 6,12

s 2 * - s 2 f = 6,12 ⋅ 0,14305

s 2 * - s 2 f = 0,8755   k J / k g ⋅ K

E

s 2 * - s 2 g R = 0,29

s 2 * - s 2 g = 0,29 ⋅ 0,14305

s 2 * - s 2 g = 0 , , 0415   k J / k g ⋅ K

Passo 5

Como possuímos um sistema adiabático e reversível, temos que:

s 2 - s 1 = 0

Então conseguimos calcular o título a partir disso: - ( s 2 * - s 2 ) + s 2 * - s 1 * + s 1 * - s 1 = 0

- 1 - x 2 s 2 * - s 2 f + x 2 s 2 * - s 2 g + s 2 * - s 1 * + s 1 * - s 1 = 0

- 1 - x 2 s 2 * - s 2 f + x 2 s 2 * - s 2 g + c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1 + s 1 * - s 1 = 0

Substituindo os dados:

- 1 - x 2 ⋅ 0,8755 + x 2 ⋅ 0,0415 + 1,664 ⋅ ln ⁡ 306,2 433,2 - 0,14305 ⋅ ln ⁡ 584 5475 + 0,3076 = 0

x 2 = 0,99

Passo 6

Agora podemos calcular o que o problema nos pede!

Determinando o trabalho específico na turbina:

w T = h 1 - h 2

w T = h 2 * - h 2 - h 2 * - h 1 * - ( h 1 * - h 1 )

w T = 1 - x 2 h 2 * - h 2 f + x 2 h 2 * - h 2 g - c p T 2 - T 1 - ( h 1 * - h 1 )

Substituindo os dados:

w T = 1 - 0,99 ⋅ 286,05 + 0,99 ⋅ 18,68 - 1,664 ⋅ 306,2 - 433,2 - 165,8

w T = 66,8   k J / k g

Determinando o trabalho específico na bomba:

w p = - ∫ v d p = v 2 ( p 1 - p 2 )

Calculando v 2 :

v 2 = Z 2 R T 2 p 2 = 0,03 ⋅ 0,14305 ⋅ 306,2 584

v 2 = 0,00225   m 3 / k g

Substituindo na equação de trabalho:

w P = - 0,00225 ⋅ ( 5475 - 584 )

w p = - 11   k J / k g

E assim finalizamos a nossa questão!

Nem foi difícil né?

Até a próxima!

Resposta

w T = 66,8   k J / k g

w p = - 11   k J / k g

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