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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 57

13 – 57 Propano e ar são fornecidos a um motor de combustão interna. Em um certo momento, a razão ar-combustível é de 16 , a pressão está a 95   k P a e a temperatura, a 30   ° C . A razão de compressão do motor é 9,5 . Considerando que o processo de compressão é isentrópico, determine o trabalho necessário (em k J / k g ) para esse processo de compressão da mistura.

Passo 1

Essa questão é trabalhosa, a melhor forma de resolvê-la é usando um software, algo como o EES.

Lembre-se de olhar as tabelas no fim do livro:

C 3 H 8 ⇒   Massa molar = 44 k g k m o l .

Ar ⇒   Massa molar = 28,97 k g k m o l .

Podemos fazer uma relação de proporção com a fração mássica:

m f a r = A F A F + 1 = 16 17 = 0,9412

m f C 3 H 8 = 1 A F + 1 = 1 17 = 0 , 05882

Assim a massa molar para mistura será:

M m = 1 m f a r M a r + m f C 3 H 8 M C 3 H 8

M m = 1 m f a r M a r + m f C 3 H 8 M C 3 H 8

M m = 1 0,9412 28,97 k g k m o l + 0,05882 44   k g k m o l = 29,56 k g k m o l

As frações molares serão:

y a r = m f a r M m M a r = 0,9606

y C 3 H 8 = m f C 3 H 8 M m M C 3 H 8 = 0,03944

Passo 2

A pressão final será:

P 2 = P 1 r   T 2 T 1

P 2 = 95 k P a ⋅ 9,5 ⋅   T 2 ( 30 + 273,15 ) K

P 2 = 2,977 T 2

Podemos usar regra de Dalton para achar as pressões e algum software para achar as entropias de estado inicial:

T = 30 ° C ,       P = 0,9606 ⋅ 95 = 91 , 26 k P a   ⇒ s a r , 1 =   5.7417 k J k g ⋅ K

T = 30 ° C ,       P = 0 , 3944 ⋅ 95 = 3 , 75 k P a   ⇒ s C 3 H 8 , 1 =   5.7417 k J k g ⋅ K

Sabe-se que:

∆ s t o t a l   =   m f a r   ∆ s a r   +   m f C 3 H 8   ∆ s C 3 H 8   =   0

Relacionando essa equação com P 2 em algum software obtemos:

T 2 = 654,9 K   e   P 2 = 1951 k P a

Também em software obtém-se a inicial e a final energia interna do motor:

T 1 = 30 ° C       ⇒   u a r , 1 = 216,5 k J k g u C 3 H 8 , 1 = 2 404 k J k g  

T 2 = 654,9 K       ⇒   u a r , 2 = 477,1 k J k g u C 3 H 8 , 2 = - 1607 k J k g

Passo 3

Agora podemos usar a transferência de calor:

q i n + w i n = Δ u m  

Fazendo q i n = 0 w i n = Δ u m

Fasendo:

∆ u m   =   m f a r   ( u a r , 2   -   u a r , 1 )   +   m f C 3 H 8   ( u C 3 H 8 , 2   -   u C 3 H 8 , 1   )

Teremos:

w i n   =   ∆ u m

w i n   =   ( 0,9412 ) ( 477,1 -   216,5 )   +   ( 0,05882 ) [ ( - 1607 )   -   ( - 2404 ) ]

w i n   = 292,2   k J / k g

Resposta

w i n   = 292,2   k J / k g

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