Enunciado

O quarto de uma estudante possui dimensões de 4   m   X   6   m   X   6   m . Ela liga um ventilador de 150   W antes de deixar o quarto em um dia de verão, esperando que o mesmo esteja mais fresco quando ela voltar à noite. Considerando que todas as portas e janelas estejam bem fechadas e descartando qualquer transferência de calor pelas paredes e janelas, determine a temperatura da sala quando a estudante voltar 10 horas mais tarde. Use valores de calor específico à temperatura ambiente e considere que a sala está a 100   k P a e 15   ° C quando a estudante sai de manhã.

Passo 1

Hey hey, vamo lá! Uma estudante que vive num quarto liga o seu ventilador de 150 - W pela manhã. A temperatura no quarto quando ela volta 10   h mais tarde deve ser determinada. Nós tomamos a sala como o sistema. O equilíbrio de energia pode ser expressado abaixo, certo? Portanto,

E E n t r a - E S a i = Δ E s i s t e m a

Logo, da formula da variação de energia:

W e , i n = Δ U

W e , i n = m u 2 - u 1 ≅ m c v ( T 2 - T 1 )

Passo 2

Agora vamos achar a massa do ar. Temos que o volume da sala é:

V = 4 × 6 × 6 = 144   m 3

Portanto, a massa de ar da sala é:

m = P 1 V R T 1 = ( 100   k P a ) ( 144   m 3 ) ( 0.287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K ) ( 288 K ) = 174.2   k g

Passo 3

Tamo quase lá gente! O trabalho elétrico realizado pelo ventilador é de:

W e = W e Δ t = ( 0.15 k J / s ) ( 10 × 3600 s ) = 5400   k J

Substituindo e usando o valor c V na temperatura da sala:

W e , i n ≅ m c v ( T 2 - T 1 )

5400 = ( 174.2 ) ( 0.718 ) ( T 2 - 15 )

T 2 = 58.2   ° C

Resposta

T 2 = 58.2   ° C

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