Enunciado

Um recipiente rígido e com volume interno de 10   m 3 contém ar úmido a 45 ° C , 100   k P a e com umidade relativa de 40 % . O recipiente é resfriado até que a temperatura da mistura atinja 5 ° C . Desprezando o volume da fase líquida que pode condensar no processo, determine a massa final de vapor d’água, a pressão final e o calor transferido no processo.

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema aplicando a equação da continuidade em nosso sistema:

m 1 = m 2

Aplicando a equação de energia:

Q 12 = m 2 u 2 - m 1 u 1

Expondo alguns dados do processo que temos:

V = 10   m 3

T 1 = 45 ° C = 318,2   K

p 1 = 100   k P a

ϕ 1 = 40 %

w 1 = 0,0236

T o r v a l h o = 27,7 ° C ≅ 301   K

T 2 = 5 ° C = 278,2   K

Como T 2 < T o r v a l h o :

ϕ 2 = 100 %

Bora pros cálculos!

Passo 2

Estágio 1:

p v 1 = ϕ 1 p g 1

Pela Tabela B.1.1:

p g 1 = 9,593   k P a

Então:

p v 1 = 0,4 ⋅ 9,593

p v 1 = 3,837   k P a

Desse modo:

p a 1 = p 1 - p v 1 = 100 - 3,837

p a 1 = 97,51   k P a

Calculando m a :

m a = p a 1 V R a T 1 = 97,51 ⋅ 10 0,287 ⋅ 318,2

m a = 10,68   k g

E

m v 1 = w 1 ⋅ m a = 0,0236 ⋅ 10,68

m v 1 = 0,252   k g

Estágio 2:

Como:

ϕ 2 = 100 %

Pela Tabela B.1.1, obtemos:

p v 2 = p g 2 = 0,8721   k P a

Para p a 2 :

p a 2 = p a 1 T 2 T 1 = 97,51   ⋅ 278,2 318,2

p a 2 = 85,25   k P a

O problema nos pede a pressão final do processo:

p 2 = p a 2 + p v 2 = 85,25 + 0,8721

p 2 = 87,12   k P a

Também a massa final:

m v 2 = p v 2 V R V T 2 = 0,8721 ⋅ 10 2,17 ⋅ 278,2

m v 2 = 0,06794   k g

E por fim:

m f 2 = m v 1 - m v 2 = 0,252 - 0,06794

m f 2 = 0,184   k g

Passo 3

Para finalizar a nossa questão, devemos calcular o calor transferido no processo:

Q 12 = m 2 u 2 - m 1 u 1

Q 12 = m a u 2 - u 1 a + m v 2 u g 2 + m f 2 u f 2 - m v 1 u g 1

Expandindo essa equação:

Q 12 = m a c v T 2 - T 1 + m v 2 u g 2 + m f 2 u f 2 - m v 1 u g 1

Substituindo os dados obtidos na Tabela B.1.1:

Q 12 = 10,68 ⋅ 0,717 278,2 - 318,2 + 0,06794 ⋅ 2382,3 + 0,184 ⋅ 20,97 - 0,252 ⋅ 2436,8

Q 12 = - 754,4   k J

Até a próxima questão!

Resposta

p 2 = 87,12   k P a

m v 2 = 0,06794   k g

Q 12 = - 754,4   k J

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