Enunciado

Reconsidere o Prob. 17–94. Determine o número de Mach a jusante, a pressão e a temperatura abaixo da cunha para um choque obliquo forte e número de Mach a montante de 5 .

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que o ar que flui a um determinado número supersônico Mach sofre uma rotação de compressão (choque oblíquo) sobre uma cunha inclinada. O número de Mach, a pressão e a temperatura a jusante do choque abaixo da cunha devem ser determinadas.

Podemos representar como,

Assumindo que:

  1. O fluxo é constante.
  2. A camada limite na cunha é muito fina.
  3. O ar é um gás ideal com aquecimento específico constante.

A razão de calor específica do ar é k   =   1,4 .

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que com base na Assunção n.º 2, o ângulo de deflexão é determinado a ser θ     ≈   δ   =   25 °   +   10 °   =   35 ° . Depois os dois valores do ângulo de choque oblíquo β são determinados a partir de

tan ⁡ θ = 2 ( M a 1 2 sin 2 ⁡ β - 1 ) / tan ⁡ β M a 1 2 k + cos ⁡ 2 β + 2

tan ⁡ 12 ° = 2 ( 3.4 2 sin 2 ⁡ β - 1 ) / tan ⁡ β 3.4 2 1.4 + cos ⁡ 2 β + 2  

que está implícito em β . Portanto, resolvemo-lo através de uma abordagem iterativa ou com um solucionador de equações como o EES. Dá β f r a c o =   49.86 ° e β f o r t e =   77.66 ° . Então o número de Mach "normal" a montante M a 1 , n torna-se

M a 1 , n   =   M a 1   s i n   β   =   5   s i n   77.66 °   =   4.884

Passo 3

Além disso, os números normais de Mach a jusante M a 2 , n tornam-se

M a 2 , n = ( k - 1 ) M a 1 , n 2 + 2 2 k M a 1 , n 2 - k + 1 1 / 2 =   ( 1.4 - 1 ) ( 4.884 ) 2   + 2 2 1.4 4.884 2 - 1.4 + 1 1 / 2 = 0.4169

A pressão e a temperatura a jusante para cada caso são determinadas como

P 2 = P 1 2 k M a 1 , n 2 - k + 1 k + 1 = 70   k P a 2 1.4 4.884 2 - 1.4 + 1 1.4 + 1 = 1940   k P a  

T 2 = T 1 P 2 P 1 ρ 1 ρ 2 = T 1 P 2 P 1 2 + k - 1 M a 1 , n 2 k + 1 M a 1 , n 2 = 260   K 1940   k P a 70   k P a   2 + 1.4 - 1 4.884 2 1.4 + 1 4.884 = 1450   K

Passo 4

O número de Mach a jusante é determinada como

  M a 2 = M a 2 , n sin ⁡ β - θ = 0.4169 sin ⁡ 77.66 ° - 35 ° = 0.615

Note que M a 1 , n é supersónico e M a 2 , n e M a 2 são subsónicos. Note também o enorme aumento de temperatura e pressão através do forte choque oblíquo, e os desafios que apresentam para as naves espaciais durante a reentrada na atmosfera da Terra.

Resposta

1940   k P a

1450   K

0.615

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