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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 22

Repita o Prob. 10–21 considerando uma eficiência isentrópica de 87 % para a turbina e para a bomba.

Passo 1

Fala aí! Olha só pra dar conta dessa questão precisamos visitar o enunciado da questão anterior, vamos lá!

Ele diz que considerando uma usina de potência a vapor de água que opera em um ciclo de Rankine simples ideal e produz uma potência líquida de 45   M W . O vapor entra na turbina a 7 M P a e 500 ° C e é resfriado no condensador a uma pressão de 10   k P a pela água de um lago que escoa nos tubos do condensador a uma taxa de 2.000   k g / s . Mostre o ciclo em um diagrama T-s que inclua as linhas de saturação e determine (a) a eficiência térmica do ciclo, (b) o fluxo de massa do vapor e (c) a elevação de temperatura da água de resfriamento.

Fazendo as considerações que nossa questão pediu, partiu!

Passo 2

Bom, temos que responder 3 letrinhas, mas vamos começar visitando as tabelas A-4, A-5 e A-6, para pegar alguns parâmetros que vão nos ajudar, beleza?

h 1 = h f @ 10 k P a = 191,81   k J / k g ν 1 = ν f @ 10 k P a = 0,00101   m 3 / k g

Com esses dados a gente pode achar o w p ,   i n que vai nos ajudar a encontrar o h 2 , tranquilo? Vamos fazer assim então:

w p ,   i n = ν 1   .   P 2 - P 1 η p

w p ,   i n = 0,00101   .   7000 - 10 0,87

w p ,   i n = 8,11   k J / k g

Beleza! Agora podemos achar o h 2 fazendo o seguinte:

h 2 = h 1 + w p ,   i n

h 2 = 191,81 + 8,11

h 2 = 199,92   k J / k g

Show! Agora vamos voltar aos dados tabelados!

Com o P 3 = 7 M P a e o T 3 = 500 ° C , podemos achar:

h 3 = 3411,4   k J / k g s 3 = 6,8   k J / k g   .   K

E sabendo que o s 4 = s 3 e que o P 4 = 10   k P a , podemos achar:

s f = 0,6492   k J / k g   .   K s f g = 7,4996   k J / k g   .   K

E calcular:

x 4 = s 4 - s f s f g

x 4 = 6,8 - 0,6492 7,4996

x 4 = 0,8201

E com ele tiramos o:

h 4 s = h f + x 4   .   h f g

h 4 s = 191,81 + 0,8201   .   2392,1

h 4 s = 2153,6   k J / k g

E agora sim, usando a eficiência do nosso probleminha, podemos achar que:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s

h 4 = h 3 - η T   .   h 3 - h 4 s

h 4 = 3411,4 - 0,87   .   3411,4 - 2153,6

h 4 = 2317,1   k J / k g

Uhul! Primeira etapa concluída com sucesso!

Passo 3

Agora precisamos calcular a potência, que vai nos ajudar a encontrar há eficiência que o enunciado nos pediu, beleza?

w n e t = q i n - q o u t

Vamos achar cada termo, assim:

q i n = h 3 - h 2 q o u t = h 4 - h 1

q i n = 3411,4 - 199,92 q o u t = 2317,1 - 191,81

q i n = 3211,5   k J / k g q o u t = 2125,3   k J / k g

Agora sim, vamos voltar lá na equação da potência:

w n e t = q i n - q o u t

w n e t = 3211,5 - 2125,3

w n e t = 1086,2   k J / k g

Agora já podemos responder a letra a) A eficiência será:

η t h = w n e t q i n

η t h = 1086,2 3212,5

η t h = 0,338

ou

η t h = 33,8 %

Show! Vamos para a próxima letra agora!

Passo 4

O enunciado nos pediu o fluxo de massa do vapor, vamos achar ele então:

m = W n e t w n e t

m = 45000 1086,2

m = 41,43   k g / s

Última letrinha agora pra finalizar!

Passo 5

A letra c) Pede pra gente encontrar a elevação da temperatura da água de resfriamento… Hum… Podemos encontrar isso da seguinte forma:

Δ T á g u a   d e   r e s f r i a m e n t o = Q o u t ( m   .   c ) á g u a   d e   r e s f r i a m e n t o

Esse numerador aí podemos achar assim:

Q o u t = m   .   q o u t

Q o u t = 41,43   .   2125,3

Q o u t = 88,051   k J / s

Agora sim! Podemos então achar:

Δ T á g u a   d e   r e s f r i a m e n t o = 88,051 2000   .   4,18

Δ T á g u a   d e   r e s f r i a m e n t o = 10,5 ° C

Aeee! Conseguimos!

Passo 6

Agora nosso diagrama:

Resposta

  1. η t h = 33,8 %

  2. m = 41,43   k g / s

  3. Δ T á g u a   d e   r e s f r i a m e n t o = 10,5 ° C
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