Enunciado

Repita o Prob. 15–109, usando o metano ( C H 4 (g)) como combustível em vez do álcool metílico.

Passo 1

Entendendo o problema:

O processo para este problema é exatamente o mesmo destrinchado no problema 109, sob as mesmas condições, mas mudando o combustível para o metano C H 4 . Como no problema anterior, são analisadas duas condições de operação da combustão: a pressão constante e o volume constante.

A equação de combustão estequiométrica do metano é dada por:

C H 4 + a   O 2 + 3,76 N 2   → C O 2 + 2 H 2 O + a 3,76 N 2

Com o coeficiente determinado pelo balanço de massa para o O 2 :

a = 1 + 1 = 2

Assim, a equação de combustão torna-se:

C H 4 + 2   O 2 + 3,76 N 2   → C O 2 + 2 H 2 O + 7,52 N 2

Passo 2

(item a): Sistema a volume constante

O sistema é fechado, sob condições de combustão adiabática (Q=0) e sem interações por trabalho (W=0). O M balanço de energia se deve somente as entalpias de produtos e reagentes, dado por:

0 = Σ   N P ( h f ° _ -   h   _ -   h ° _ - P V ) P   -   Σ   N R ( h f ° _ -   h   _ -   h ° _ - P V ) R (1)

Como reagentes e produtos são gases ideais (PV=RT)

Σ   N P ( h f ° _ -   h T p   _ -   h 298 k _ - R T ) P =   Σ   N R ( h f ° _ - R T ) R (2)

Com os reagentes no estado padrão, e usando os dados da tabela da figura 1:

Figura 1: dados de entalpia de formação e entalpia no estado padrão para os componentes do processo de combustão

Aplicando a equação (2):

1 - 393,52 +   h C O 2 _ - 9364 - 8,314   T p + 2 - 241,82 +   h H 2 O _ - 9904 - 8,314   T P + 7,52 ( 0 +   h N 2 _ - 8669 - 8,314   T P ) =   ( 1 )   ( - 74,85   –   8,314   .   298 )   +   2 ( 0   –   8,314   .   298   +   7,52   ( 0   –   8,314   .   298 )

Que leva a seguinte expressão:

h C O 2 + 2   h H 2 O _ + 7,52   h N 2 _ - 87,463   .   T P = 870609   K J         3

Novamente utilizado a estratégia de tentativa e erro, testando um valor de temperatura e seus respectivos valores de entalpia tabelados para as substâncias da equação (3), o valor de temperatura T p é obtido é T P = 2823   K .

Como produtos e reagentes são gases ideais, a pressão P 2 máxima que pode ocorrer na câmara na temperatura de chama T P é calculada como:

P 1 V P 2 V =   N 1 R T 1 N 2 R T 2   → P 2 =   N 2 T 2 P 1 N 1 T 1 =   ( 10,52   k m o l ) ( 2823   K ) ( 101   K P a ) ( 10,52   k c a l ) ( 298   K ) = 957   K P a

Passo 3

Processo a pressão constante.

Para este caso, novamente, a equação de combustão é a mesma que para o processo a volume constante. Entretanto o balanço de energia se modifica contabilizando somente os termos das entalpias, uma vez que os termos P V associados ao trabalho na fronteira são combinados com os termos associados a energia interna. Assim, o balanço fica:

Σ   N P ( h f ° _ -   h T p   _ -   h 298 k _ ) P =   Σ   N R ( h f ° _ ) R (4)

Aplicando (4) a equação de combustão:

1 - 393,520 +   h C O 2 _ - 9364 + 2 - 241,82 +   h H 2 O _ - 9904 + 7,52 0 +   h N 2 _ - 8669 =   1 ( - 74,85 )

Que gera:

h C O 2 +   h H 2 O _ + 7,52   h N 2 _ = 896673   K J        

Que obtêm uma temperatura de chama T P = 2332   K novamente, tratando os gases de produtos e reagentes como gases de volumes ideais o volume máximo na T P á pressão constante é:

P V 1 P V 2 =   N 1 R T 1 N 2 R T 2   →   V 2 =   T 2 N 2 T 1 V 1   V 1 = 11,7   L

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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