Enunciado

Repita o Prob. 4-144, considerando que o pistão é feito de 8 kg de cobre e está inicialmente à temperatura média dos dois gases nos dois lados.

Passo 1

A constante R para o nitrogênio é 0,2968 kPa.m³/kg.K e do hélio é 2,0769 kPa.m³/kg.K. Então, a massa de cada gás no cilindro é:

m N 2 = P 1 V 1 R T 1 N 2 = 500 ⋅ 1 0,2968 ⋅ 393 = 4,287   k g

m H e = P 1 V 1 R T 1 H e = 500 ⋅ 1 2,0769 ⋅ 313 = 0,7691   k g

Passo 2

Como não há transferência de calor entre o sistema (cilindro) e o ambiente, a equação de balanço de energia torna-se:

Δ U N 2 + Δ U H e + Δ U C u = 0 → m c v T 2 - T 1 N 2 + m c v T 2 - T 1 H e + m c T 2 - T 1 C u = 0

Os calores específicos para nitrogênio e hélio são 0,743 kJ/kg.K e 3,1156 kJ/kg.K, respectivamente. Para o cobre c = 0,386 kJ/kg.K. Para o cobre, a temperatura inicial pode ser considerada a média entre a temperatura de cada gás:

T 1 , C u = 120 + 40 2 = 80   ° C

Logo:

4,287 ⋅ 0,743 ⋅ T e q - 120 + 0,7691 ⋅ 3,1156 ⋅ T e q - 40 + 8 ⋅ 0,386 ⋅ ( T e q - 80 ) = 0 → T e q = 83 , 7   ° C

Passo 3

Se o pistão fosse livre para mover-se, a resposta seria a mesma, pois afetaria somente a pressão e não os calores específicos de cada gás e do cobre.

Resposta

T e q = 83,7   ° C

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