Enunciado

Uma resistência elétrica do tipo fio metálico com 50 cm de comprimento e diâmetro de 0,2 cm submersa em água é usada para determinar experimentalmente o coeficiente de transferência de calor na ebulição da água a 1 atm. A temperatura da superfície do fio é de 130 °C quando um amperímetro indica um consumo de potência elétrica de 4,1 kW. Assim, o coeficiente de transferência de calor é

  1. 43.500 W/ m 2 ⋅ ° C (b) 137 W/ m 2 ⋅ ° C
  1. 68.330 W/ m 2 ⋅ ° C (d) 10.038 W/ m 2 ⋅ ° C
  2. 37.540 W/ m 2 ⋅ ° C

Passo 1

Temos que durante a ebulição da água a convecção atua para a transferência de calor. A taxa da transferência de calor por convecção é dada pela Lei de Newton do Resfriamento expressa por

Q ˙ c o n v e c = h A ( T s - T f )

onde, h é o coeficiente de transferência de calor, A é a área do fio, T s é a temperatura na superfície do fio e T f é a temperatura longe da superfície do fio.

Passo 2

A área do fio é dada pela área de um cilindro expressada por

A c i l i n d r o = π × D × l

A c i l i n d r o = π × 0,002   m × 0,5   m = 0,00314   m 2

Passo 3

Temos que a temperatura de ebulição da água a 1 atm é 100 °C, essa temperatura será a temperatura longe da superfície do fio, assim:

h = Q ˙ c o n v e c A ( T s - T f ) = 4100   W 0,00314   m 2 × 130   ° C - 100   ° C = 43524   W / m 2 ⋅ ° C

A resposta distanciou um pouco das opções dadas pelo enunciado do problema, porém, é justificável pelas aproximações utilizadas durante o cálculo. Como não há alternativas próximas uma da outra, a que fica mais próxima do nosso resultado é a alternativa (a).

Resposta

A alternativa correta é a alternativa (a) 43.500 W/ m 2 ⋅ ° C .

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