Enunciado

Uma usina hidrelétrica que recebe água à vazão de 70 m 3 / s de uma altura de 65 m deve gerar potência usando um conjunto gerador-turbina de eficiência 85%. Desprezando as perdas por atrito na tubulação, a energia elétrica gerada por essa usina é

  1. 3,9 MW(b) 38 MW(c) 45 MW

(d) 53 MW(e) 65 MW

Passo 1

Temos que um trabalho estará sendo realizado para movimentar a turbina, e assim, gerar energia com o gerador. Esse trabalho é derivado da energia potencial, já que existe uma queda d’água, assim, podemos utilizar a seguinte expressão para encontrar o trabalho potencial

W P = g Δ h = 9,8 m s 2 × 65   m = 637 m 2 s 2 = 0,637 k J k g

Passo 2

Temos que, a potência é a quantidade de energia transferida por tempo. Temos então que a potência será dada pela seguinte expressão:

P o t = m ˙ á g u a × W P = k g s × k J k g = k J s = [ k W ]

Porém, não nos foi fornecido o fluxo mássico de água que passa pela turbina, mas, podemos descobrir. Para isso, vamos considerar que a densidade da água é de 1000 kg/ m 3 , assim, vamos utilizar a seguinte expressão

m ˙ á g u a = ρ á g u a × V ˙ = 1000 k g m 3 × 70 m 3 s = 70.000 k g s

Passo 3

Agora, substituindo os dados na expressão de potência, temos:

P o t = 70.000 k g s × 0,637 k J k g = 44.590 k J s ≅ 45   M W

Porém, temos que o conjunto gerador-turbina tem uma eficiência de 85%, assim, a energia elétrica gerada será de

E n e r g i a   G e r a d a = P o t × E f i c i ê n c i a

E n e r g i a   G e r a d a = 45   M W × 0,85 = 38,25   M W ≅ 38   M W

Resposta

Assim, a alternativa correta é a alternativa (b) 38 MW.

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