Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 29
O rotor de um ventilador doméstico (Fig. ) apresenta diâmetro igual a . A temperatura e a pressão no plano de alimentação do rotor são iguais a . A temperatura, pressão e velocidade média do escoamento de ar no plano de descarga do rotor foram medidas e são iguais a e . Determine a vazão em massa de ar no ventilador, a velocidade média do escoamento no plano de alimentação do rotor e a vazão em volume no plano de descarga do rotor em .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos uma seção de entrada e uma de saída. Para os elementos da seção de entrada, representaremos pelo índice . Os elementos da seção de saída, pelo índice . Vamos então organizar os dados do enunciado!
Temos, para a entrada:
Para a seção de saída:
Passo 2
Organizamos todos os dados... O exercício nos pede a vazão em massa de ar no ventilador, a velocidade média do escoamento no plano de alimentação do rotor e a vazão em volume no plano de descarga do rotor em . Ou seja:
Sabendo que a vazão volumétrica se relaciona com a velocidade de escoamento e a área a partir da equação abaixo:
E como a área da seção de escoamento é uniforme, temos que:
A vazão volumétrica na saída será:
Passo 3
Considerando o ar como um gás ideal, podemos usar a equação:
Para encontrar o volume específico da seção de saída. Temos que:
Sabendo a vazão volumétrica e o volume específico , podemos encontrar a vazão mássica:
Como só temos uma seção de entrada e uma seção de saída, o fluxo de massa permanece constante e, portanto, a vazão mássica do escoamento é de:
Passo 4
Para descobrir a velocidade do escoamento na entrada, podemos usar a equação:
Onde:
O volume específico pode ser dado a partir da equação do gás ideal, assim como foi feito anteriormente. Temos que:
Portanto: