Enunciado

O rotor de um ventilador doméstico (Fig. P 6.29 ) apresenta diâmetro igual a 0.75   m . A temperatura e a pressão no plano de alimentação do rotor são iguais a 22   ° C   e   98   k P a . A temperatura, pressão e velocidade média do escoamento de ar no plano de descarga do rotor foram medidas e são iguais a 23   ° C .   105   k P a e 1,5   m / s . Determine a vazão em massa de ar no ventilador, a velocidade média do escoamento no plano de alimentação do rotor e a vazão em volume no plano de descarga do rotor em m 3 / s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos uma seção de entrada e uma de saída. Para os elementos da seção de entrada, representaremos pelo índice 1 . Os elementos da seção de saída, pelo índice 2 . Vamos então organizar os dados do enunciado!

Temos, para a entrada:

d 1 = 0,75   m

p 1 = 98   k P a

T 1 = 22   ° C = 295   K

Para a seção de saída:

p 2 = 105   k P a

T 2 = 23   ° C = 296   K

V 2 = 1,5   m / s

Passo 2

Organizamos todos os dados... O exercício nos pede a vazão em massa de ar no ventilador, a velocidade média do escoamento no plano de alimentação do rotor e a vazão em volume no plano de descarga do rotor em m 3 / s . Ou seja:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙ =   ?

V 1 =   ?

V ˙ 2 =   ?

Sabendo que a vazão volumétrica se relaciona com a velocidade de escoamento e a área a partir da equação abaixo:

V ˙ = A ⋅ V

E como a área da seção de escoamento é uniforme, temos que:

A = A 2 = A 1 = π 4 d 1 2

A = π 4 0,75 2

A = 0,442   m 2

A vazão volumétrica na saída será:

V ˙ 2 = A ⋅ V 2

V ˙ 2 = 0,442 ⋅ 1,5

V ˙ 2 = 0,663   m 3 / s

Passo 3

Considerando o ar como um gás ideal, podemos usar a equação:

v = R T p

Para encontrar o volume específico da seção de saída. Temos que:

v 2 = 0,287 296 105

v 2 = 0,8091   m 3 / k g

Sabendo a vazão volumétrica V ˙ 2 e o volume específico v 2 , podemos encontrar a vazão mássica:

m ˙ 2 = V ˙ 2 v 2

m ˙ 2 = 0,663 0,8091

m ˙ 2 = 0,819   k g / s

Como só temos uma seção de entrada e uma seção de saída, o fluxo de massa permanece constante e, portanto, a vazão mássica do escoamento é de:

m ˙ = 0,819   k g / s

Passo 4

Para descobrir a velocidade do escoamento na entrada, podemos usar a equação:

V = v ⋅ m ˙ A

Onde:

  • v = v o l u m e   e s p e c í f i c o .
  • m ˙ = t a x a   d e   f l u x o   d e   m a s s a .
  • V = v e l o c i d a d e   d e   e s c o a m e n t o .
  • A = á r e a   d a   s e ç ã o .

O volume específico pode ser dado a partir da equação do gás ideal, assim como foi feito anteriormente. Temos que:

v 1 = R T 1 p 1

v 1 = 0,287 ( 295 ) 98

v 1 = 0,86393   m 3 / k g

Portanto:

V 1 = 0,86393 ( 0,819 ) 0,442

V 1 = 1,601   m / s

Resposta

V ˙ 2 = 0,663   m 3 / s

m ˙ = 0,819   k g / s

V 1 = 1,601   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Vapor a 3M p a e 400° C entra em uma turbina com uma vazão volumétrica de 5 m ³ / s ³ . Uma extração de 15 % da vazão mássica na entrada sai da turbina a 600K p a e 200° C . O restante deixa a turbina
Uma bomba retira água de um rio a 10 ° C e 95k P a e bombeia para um canal de irrigação situando 20m acima do nível do rio. Todos os tubos da instalação têm diâmetro de 0,1m e a vazão mássica é de 15K
Uma companhia de gás natural distribui gás metano em uma tubulação a 200 kPa e 275 K. A companhia mediu cuidadosamente a velocidade média do escoamento obtendo o valor de 5,5 m/s em uma tubulação com
Vapor saturado de R-134a sai do evaporador a 10°C em um sistema de bomba de calor, com uma vazão mássica constante de 0,1 kg/s. Qual é o menor diâmetro de tubo que pode ser usado nesse local se a velo
Ar a 35° C e 105k P a escoa em um duto retangular de 100 × 150m m num sistema de aquecimento. A vazão volumétrica é igual a 0,015m 3 / s . Qual é a velocidade do ar escoando no e qual é a vazão mássic