Enunciado

Uma sala de ginástica tem oito aparelhos de levantamento de peso sem motores e quatro esteiras, cada uma equipada com um motor de 2,5 hp (potência de eixo). Os motores operam com um fator de carga médio de 0,7, para qual sua eficiência é de 0,77. Durante o horário noturno de pico, todos os 12 equipamentos de exercícios são utilizados continuamente, e também há duas pessoas fazendo exercícios leves enquanto aguardam na fila para usar um dos equipamentos. Considerando que a taxa média de dissipação de calor das pessoas em uma sala de ginástica seja de 525 W, determine a taxa de ganho de calor da sala de ginástica decorrente da presença das pessoas e o funcionamento dos equipamentos durante o horário de pico.

Passo 1

Temos que a taxa de ganho de calor da sala de ginástica durante o horário de pico será a soma das formas de dissipação de calor presentes dentro da sala, assim:

Q ˙ s a l a = Q ˙ p e s s o a s + Q ˙ a p a r e l h o s

A taxa média de dissipação de calor das pessoas em uma sala de ginástica é de 525 W. Na sala do enunciado, temos 12 pessoas utilizando os 12 equipamentos, além disso, 2 pessoas ficam fazendo exercícios leves esperando para utilizar os equipamentos, totalizando então 14 pessoas, assim:

Q ˙ p e s s o a s = N º   p e s s o a s × d i s s i p a ç ã o   d e   c a l o r = 14   p e s s o a s × 525 W p e s s o a

Q ˙ p e s s o a s = 7,35   k W

Passo 2

Dentre os 12 equipamentos, apenas 4 tem motores e vão dissipar calor, assim, a taxa de dissipação de calor desses motores, será:

Q ˙ a p a r e l h o s = N º   a p a r e l h o s × P o t ê n c i a a p a r e l h o × f a t o r   d e   c a r g a E f i c i ê n c i a

Temos que 1 hp equivale a 745,7 W, assim, 2,5 hp são equivalentes a 1864,25 W. Substituindo as informações na expressão, teremos:

Q ˙ a p a r e l h o s = 4   a p a r e l h o s × 1864,25   W / a p a r e l h o × 0,7 0,77 = 6779,09   W = 6,779   k W

Passo 3

Assim, a taxa de ganho de calor da sala de ginástica é de

Q ˙ s a l a = 7,35   k W + 6,779   k W = 14,129   k W

Resposta

A taxa de ganho de calor da sala é de 14,129 kW.

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