Enunciado

Uma bomba de glicerina é alimentada por um motor elétrico de 5 kW. A diferença de pressão medida entre a saída e a entrada da bomba operando em plena carga é de 211 kPa. Considerando que a vazão através da bomba é de 18 L/s e que as variações de altura e de velocidade do fluido através da bomba são desprezíveis, a eficiência global da bomba será

  1. 69%(b) 72%(c) 76%

(d) 79%(e) 82%

Passo 1

Temos que a eficiência de uma bomba é dada por:

η b o m b a = A u m e n t o   d a   e n e r g i a   m e c â n i c a   d o   f l u i d o E n t r a d a   d e   e n e r g i a   m e c â n i c a = Δ E ˙ m e c , f l u i d o P o t m o t o r

O termo Δ E ˙ m e c , f l u i d o irá se referir a energia potencial, que vai elevar um certo fluido. Temos então que:

Δ E ˙ m e c , f l u i d o = m ˙ g l i c e r i n a g Δ z

O fluxo mássico ( m ˙ g l i c e r i n a ) é dado por:

m ˙ g l i c e r i n a = ρ g l i c e r i n a V ˙

Substituindo na expressão, temos:

Δ E ˙ m e c , f l u i d o = ρ g l i c e r i n a V ˙ g Δ z

Passo 2

Na hidrostática temos o Teorema de Steven que nos permite descobrir a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido, o Teorema de Steven é expresso por:

Δ P = ρ g Δ z

Note que na expressão do aumento da energia mecânica do fluído, temos os termos de densidade, aceleração de gravidade e diferença de altura, assim, rearranjando a expressão, temos:

Δ E ˙ m e c , f l u i d o = Δ P V ˙

Passo 3

Temos então que a expressão da eficiência da bomba pode ser escrita como:

η b o m b a = Δ P V ˙ P o t m o t o r = 211   k P a × 18   L / s 5   k W = 3798   J / s 5   k W = 3,798   k W 5   k W = 0,76 = 76 %

Resposta

Assim, a alternativa correta é a alternativa (c) 76%.

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