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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 134

Quais são os oito primeiros coeficientes do virial de um gás Benedict-Webb-Rubin? Dica: Expando o termo exponencial em uma expansão em séries de potência.

Passo 1

Temos que a equação de Benedict-Webb-Rubin é dada por:

P = R u T V - + B 0 R u T - A 0 - C 0 T 2 1 V - 2 + b R u T - a V - 3 + a α V - 6 + c V - 3 T 2 1 + γ V - 2 e - γ / V - 2  

Vamos expandir em séries de potência o termo que contem a exponencial, assim, ao expandirmos, teremos:

e - γ / V - 2 = 1 - γ V - 2 + γ 2 2 ! V - 4 - γ 3 3 ! V - 6 + …

Passo 2

Agora, vamos substituir os termos da expansão na expressão original, assim:

P = R u T V - + B 0 R u T - A 0 - C 0 T 2 1 V - 2 + b R u T - a V - 3 + a α V - 6 + c V - 3 T 2 1 + γ V - 2 × [ 1 - γ V - 2 + γ 2 2 ! V - 4 - γ 3 3 ! V - 6 ]

P = R u T V - + B 0 R u T - A 0 - C 0 T 2 V - 2 + b R u T - a V - 3 + c 1 + γ V - 5 T 2 + a α V - 6 - c γ 1 + γ V - 7 T 2 + c γ 2 1 + γ 2 ! V - 9 T 2 + …

Passo 3

Temos que a equação de estado também pode ser escrita em forma de uma série, sendo então a equação de estado de virial, da seguinte forma:

P = R u T V - + a T V - 2 + b T V - 3 + c T V - 4 + d T V - 5 + e T V - 6 + f T V - 7 + g T V - 8 + h T V - 9 + …

Assim, ao comparar nossa expressão expandida de Benedict-Webb-Rubin com a equação de estado de virial, teremos que os coeficientes serão:

a T = B 0 R u T - A 0 - C 0 T 2 V - 2

b T = b R u T - a V - 3

c T = 0

d T = c 1 + γ T 2

e T = a α

f T = c γ 1 + γ T 2

g T = 0

h T = c γ 2 1 + γ 2 ! T 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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