O tubo vórtex (também conhecido como tubo de Ranque ou Hirsch) é um dispositivo que produz um efeito de refrigeração expandindo gás pressurizado – como o ar – em um tubo (em vez de uma turbina, como no ciclo reverso Brayton). Ele foi inventado e patenteado por Ranque em 1931 e aperfeiçoado por Hirsch em 1945, e pode ser encontrado comercialmente em diversos tamanhos. O tubo vórtex, ou tubo de vórtices, é um tubo circular equipado

com um bocal, como mostra a Fig. P11–132. O gás comprimido à temperatura e pressão é acelerado no bocal e expande-se até aproximadamente a pressão atmosférica. Ele é introduzido no tubo tangencialmente a uma velocidade muito alta (em geral supersônica) para produzir um movimento de turbilhão (vórtex) dentro do tubo. O gás em movimento giratório sai por toda a extensão do tubo que se estende para a direita, e a vazão mássica é controlada por uma válvula localizada cerca de 30 diâmetros abaixo. Uma quantidade menor de ar na região central pode escapar para a esquerda por uma pequena abertura no centro. Observa-se que o gás que está na região central e escapa pela abertura central é frio, enquanto o gás que está na região periférica e escapa pela extensão do tubo é quente. Considerando que a temperatura e a vazão mássica da corrente fria são e , respectivamente, a taxa de refrigeração no tubo vórtex pode ser expressa por

onde é o calor específico do gás e é a queda de temperatura do gás no tubo vórtex (o efeito de resfriamento). As quedas de temperatura de até 60 °C (ou 108 °F) são obtidas a altas taxas de pressão aproximadamente iguais a 10. O coeficiente de performance de um tubo vórtex pode ser definido como a relação entre a taxa de refrigeração dada anteriormente e a potência utilizada para comprimir o gás. Ele varia de cerca de 0,1 até 0,15, o que está bem abaixo dos COPs dos refrigeradores por compressão de vapor comuns. Esse interessante fenômeno pode ser explicado da seguinte maneira: a força centrífuga cria um gradiente de pressão radial no vórtex e, portanto, o gás da periferia é pressurizado e aquecido pelo gás da região central que, como resultado, é resfriado. Da mesma forma, a energia é transferida das camadas internas na direção das camadas externas à medida que estas retardam as camadas internas devido à viscosidade do fluido que tende a produzir um vórtex sólido. Ambos esses efeitos causam a diminuição da energia e, portanto, da temperatura do gás na região central. A conservação da energia exige que a energia do fluido nas camadas externas aumente com quantidade equivalente. O tubo vórtex não tem partes móveis; por isso, é inerentemente confiável e durável. A disponibilidade do ar comprimido a pressões de até 10 atm na maioria das instalações industriais torna o tubo vórtex particularmente interessante nessas situações. Apesar da baixa eficiência, esse efeito encontrou aplicações em operações industriais de resfriamento local e de pequena escala, como o resfriamento de partes soldadas ou de componentes eletrônicos fundamentais, bem como no resfriamento de água potável e de uniformes de funcionários em ambientes quentes. Considere agora um tubo vórtex que recebe ar comprimido a 500 kPa e 300 K e fornece 25% dele como ar frio a 100 kPa e 278 K. O ar ambiente está a 300 K e 100 kPa, e o compressor tem uma eficiência isentrópica de 80%. O ar sofre uma queda de pressão de 35 kPa no pós-resfriador e nas linhas de ar comprimido entre o

compressor e o tubo vórtex.

(a) Sem executar cálculos, compare o COP do efeito vórtex com o COP de um sistema real de refrigeração de ar com base no ciclo reverso Brayton para a mesma taxa de pressão. Compare também as temperaturas mínimas que podem ser obtidas pelos dois sistemas para a mesma temperatura e pressão de entrada.

(b) Considerando que o efeito vórtex é adiabático e usando os calores específicos à temperatura ambiente, determine a temperatura de saída da corrente de fluido quente.

(c) Mostre com cálculos que esse processo não viola a segunda lei da termodinâmica.

(d) Determine o coeficiente de performance desse sistema de refrigeração e compare-o ao COP de um refrigerador de Carnot.

Letra b) Tomamos o tubo de vórtice como sistema. Este é um sistema de fluxo constante com uma entrada e duas saídas, e não envolve aquecimento ou interações de trabalho. Portanto, a equação do balanço de energia de fluxo constante para este sistema para uma taxa de fluxo de massa unitária na entrada pode ser expressa como:

Utilizando das relações isentrópricas, podemos expressar esta equação como:

Com base no enunciado, o tubo vórtex recebe ar comprimido a 500 kPa e 300 K e fornece 25% dele como ar frio a 100 kPa e 278 K, então admitindo que a entrada de ar comprimido é 1, a saída de ar frio é 2, e a saída de ar quente é 3, temos:

Letra c) O balanço de entropia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso como com uma entrada e duas saídas, como mostrado na figura no livro texto, e não envolve interações de calor ou trabalho. Então a equação do balanço de entropia de fluxo constante para este sistema para uma unidade de massa caudal na entrada pode ser expresso por:

Sabendo, do balanço de masa, que , então:

Fazendo a relação isentrópica e substituindo os valores de , temos então:

Obs: Para as condições ambientes, o calor específico (tabela A-2)e a constante do ar (tabela A-1).

E substituindo os valores das temperaturas e pressões equivalentes, temos:

Fazendo os cálculos:

O COP do sistema é dado por:

A taxa de refrigeração é:

.

E a potência do compressor é dada por:

Portanto o COP é:

E o COP do refrigerador de Carnot pode ser expresso como: