Enunciado

Qual seria a modificação no impulso do Prob. 9–139E, considerando que o diâmetro da hélice é reduzido para 8 pés enquanto se mantém a mesma vazão mássica através do compressor. Nota: a razão entre os fluxos de massa já não será 20.

Passo 1

Vamos assumir que:

Existem condições operacionais estáveis.

As premissas do padrão aéreo são aplicáveis.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes à temperatura ambiente.

A saída de trabalho da turbina é igual à entrada de trabalho do compressor.

Sabemos que as propriedades do ar à temperatura ambiente são

R = 0.3704 p s i a ⋅ f t 3 / l b m ⋅ R ,   c p = 0.24 B t u / l b m ⋅ R ,   k = 1.4

O trabalho nos dois processos isentrópicos do ciclo gera

T 2 = T 1 r p ( k - 1 ) / k = 868.8 R

T 5 = T 3 1 r p ( k - 1 ) / k = 725.1 R

Passo 2

Bom, vamos observar a figura:

Como o trabalho produzido pela expansão 3-4 é igual ao usado pela compressão 1-2, um balanço energético fornece:

T 4 = T 3 - ( T 2 - T 1 ) = 981.2 R

A taxa de fluxo de massa através da hélice é:

ν 1 = R T P = 20.84   f t 3 / l b m

d m p d t = A V 1 ν 1 = π D 2 4 V 1 ν 1 = 1447 l b m / s

Passo 3

Agora, de acordo com o problema anterior

d m e d t = d m p d t 20 = 113.1 l b m / s

O excesso de entalpia gerado pela expansão 4-5 é usado para aumentar a energia cinética do fluxo através da hélice, então:

d m e d t c p ( T 4 - T 5 ) = d m p d t V s a i d a 2 - V e n t r a d a 2 2

que quando resolvido pela velocidade com que o ar sai da hélice, chegamos em:

V s a í d a = 2 d m e d t d m p d t c p ( T 4 - T 5 ) + V e n t r a d a 2 1 / 2 = 775.0 f t / s

A força de empuxo gerada por esta hélice é então

F = d m p d t ( V s a í d a - V e n t r a d a ) = 7870 l b f

Resposta

F = 7870 l b f

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