Enunciado
Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 30
Um sistema fechado que consiste em 14,5 lb (6,6 kg) de ar passa por um processo politrópico de 80 lbf/in³ (551,6 kPa) e 4 ft³/lb (0,2 m³/kg) até um estado final em que 20 lbf/in² (137,9 kPa), 11 ft³/lb (0,7 m³/kg). Determine a quantidade de energia transferida por meio de trabalho, em Btu, para o processo.
Passo 1
O enunciado nos diz que, em um sistema fechado, um gás passa de um volume específico ft³/lb para um 11 ft³/lb, ou seja, ele aumenta de volume através de um processo politrópico!
Mas o que essa informação de “processo politrópico” nos dá de importante? Se um processo é politrópico ele segue a seguinte relação:
Lembrou dela? Mas olha que interessante, se dividirmos ambos os lados da equação pela massa do gás elevada a n também:
Como , temos:
Legal né? Agora vamos só dá uma organizada nos dados da questão e partir para os cálculos!
Só mais uma coisinha, guarda aí com carinho que daqui a pouco vamos usar! Se então:
Passo 2
Se o processo é politrópico e segue a relação . Quem é esse n?
Para acharmos o n, basta igualar esse produto no estado 1 com o do estado 2.
Difícil isolar o n com ele no expoente, certo? Então vamos aplicar log de ambos os lados para descer ele pra equação!
Com o n calculado, podemos também achar o valor da constante que vamos chamar de c:
Passo 3
Agora vamos partir para o cálculo do trabalho!
Lembra que você guardou com muito carinho uma equação? Agora é a hora de usa-la para substituir o dV!
E quem é essa pressão? Podemos acha-la na primeira relação
Já que c e m são constantes, podemos coloca-los para fora da integral e continuar os cálculos!
Agora é só substituir tudo e achar o trabalho!
Mas vamos lembrar que o enunciado pediu esse trabalho em Btu! Basta dividir o resultado por 778:
Resposta
W = 724,7 Btu