Enunciado

Uma sonda interplanetária esférica, carregada eletronicamente, de 0,5 m de diâmetro, em regime permanente, transfere energia por radiação de sua superfície externa a uma taxa de 150 W. Se a sonda não recebe radiação do Sol ou do espaço, qual é a temperatura da superfície, em K? Considere ε = 0,8 .

Passo 1

Fala galera! Tranquilo? Vamos começar essa questão interplanetária!

Primeiro, vamos dar uma desenhada nessa tal sonda esférica:

Bem bonita né? Vamos em frente!

Para cálculos que envolvem a taxa na qual a energia é emitida por radiação a partir de uma superfície, nós podemos usar aquela fórmula que é uma forma modificada da Lei de Stefan-Boltzmann:

Q ˙ e = ε ∙ σ ∙ A ∙ T s 4

Opa! Antes de calcularmos tudo, tá faltando o σ e a área A, não é?

O σ é a constante de Stefan-Boltzmann! E ela vale 5,67 × 10 - 8 W / m 2 . K 4 .

Mas e a área? A área que utilizamos aqui é a área superficial da esfera, ou seja, a área da casca esférica que envolve essa esfera!

Então:

A = π ∙ D ²

Se ligou? Vamos partir para os cálculos então!

Passo 2

Já temos a nossa equação e todos os dados:

Q ˙ e = ε ∙ σ ∙ A ∙ T s 4

Mas nós queremos saber quem é T s , né? Então vamos isolá-lo:

T s = Q ˙ e ε ∙ σ ∙ A 1 4

Agora é só substituir os dados. Moleza!

T s = 150 0,8 ∙ 5,67 ∙ 10 - 8 ∙ π ∙ 0,5 2 1 4

T s = 254,73   K

Nesse caso, como a temperatura 0 K é o zero absoluto, não vamos utilizar os resultados negativos da equação, apenas o positivo, beleza?

Por aqui terminamos! Vamos partir para a próxima questão!

Resposta

T s = 254,73   K

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