Enunciado

A superfície externa de uma grelha com cobertura está a 47°C e sua emissividade corresponde a 0,93. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a grelha e a vizinhança é 10W/m².K e a temperatura da vizinhança é 27°C. Determine a taxa liquida de transferência de calor entre a grelha e a vizinhança por convecção e radiação em kW por m² de área de superfície.

Passo 1

Fala pessoal! Tudo certinho? Bora começar mais essa questão aqui sobre churrasqueira? Bem do nosso dia a dia né?

Primeiro, vamos dar uma desenhada em um esquema da grelha:

Bem bonita né? Vamos em frente!

Já dá pra ir percebendo que vamos ter duas taxas de transferência de calor né? Uma por convecção pelo contato com o ar em movimento e uma de radiação da própria grelha!

Mas antes vamos dar uma organizada nos dados!

T g r e l h a = 47 ° C = 320   K ε = 0,93 h = 10   W / m 2 . K T a r = 27 ° C = 300   K

Show! Agora vamos pros cálculos!

Passo 2

No enunciado foi pedida a taxa total liquida de transferência de calor por convecção e por radiação, ou seja:

Q ˙ T = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d

E ele quer por unidade de área de superfície:

Q ˙ T A = Q ˙ c o n v A + Q ˙ r a d A

Primeiro vamos calcular a taxa por convecção!

Lembra da formula da taxa de transferência de calor por convecção?

Q ˙ c o n v A = h ∙ [ T g r e l h a - T a r ]

Substituindo os dados vamos ter:

Q ˙ c o n v A = 10 ∙ [ 320 - 300 ]

Q ˙ c o n v A = 200   W / m ²

Beeem tranquilo, concorda? Vamos em frente!

Passo 3

Agora vamos fazer exatamente a mesma coisa para a radiação! Só lembrar dá fórmula:

Q ˙ r a d A = ε ∙ σ ∙ [ T g r e l h a 4 - T a r 4 ]

Temos que lembrar também que σ é a constante de Stefan-Boltzmann! E ela vale 5,67 × 10 - 8 W / m 2 . K 4

Então já podemos substituir todos os dados, né?

Q ˙ r a d A = 0,93 ∙ 5,67 ∙ 10 - 8 ∙ [ 320 4 - 300 4 ]

Q ˙ r a d A = 125,8   W / m ²

Até aqui tudo bem! Agora vamos para o passo mais difícil! Preste muita atenção!

Passo 4

Lembra lá de cima que:

Q ˙ T A = Q ˙ c o n v A + Q ˙ r a d A

Agora, vamos lá! Basta somar os resultados que achamos!

Q ˙ T A = 200 + 125,8

Q ˙ T A = 325,8   W Como a questão pediu em kW, vamos dividir por 1000!

Q ˙ T A = 0,326   k W

Show de bola! Terminamos por aqui. Já podemos começar a próxima questão né?

Resposta

Q ˙ T A = 0,326   k W

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