Enunciado

Suponha que uma escala de temperatura seja definida em termos de uma substância A , de modo que o rendimento de uma máquina de Carnot, operando entre os pontos de ebulição e fusão dessa substância (a pressão de 1   a t m ), seja exatamente 50%. Um grau nesta nova escala é igual a dois graus na escala Fahrenheit, e há 75 graus entre os pontos de ebulição e fusão dessa substância. Determine as temperaturas de fusão e de ebulição da substância na escala Kelvin.

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos alguns dados de uma substância A e queremos as temperaturas de fusão e ebulição dessa substância na escala Kelvin. Vamos aos cálculos.

Passo 2

O primeiro passo é ver como se dá o rendimento de uma máquina de Carnot, que é

η = 1 - T 1 T 2

Como é dito que o rendimento é 50 % temos

0,5 = 1 - T 1 T 2

T 1 T 2 = 0,5

T 1 = 0,5 T 2

Ou multiplicando todo mundo por 2 temos

2 T 1 = T 2

Agora como ele falou que nessa escala temos 75   g r a u s vamos ter que se a temperatura de fusão é T 1 a temperatura de ebulição vai ser T 2 = T 1 + 75 . Igualando as duas expressões para T 2 temos

2 T 1 = T 1 + 75

T 1 = 75 ° A

Substituindo em qualquer uma das equações temos

T 2 = 150 ° A

Passo 3

Agora vamos entender a relação entre essa escala e a escala Kelvin.

Começamos descrevendo as duas temperaturas, que dá

T A - 75 150 - 75 = T k - 273 373 - 273

T A - 75 75 = T K - 273 100

Dividindo ambos os denominadores por 25 temos

T A - 75 3 = T K - 273 5

Isolando T K temos

T K - 273 = 5 3 T A - 75

T K = 5 3 T A - 125 + 273

T K = 5 3 T A + 148

Substituindo os valores de 75 ° A e 150 ° A temos

T K = 5 3 ∙ 75 + 148 = 273 K

T K = 5 3 ∙ 150 + 148 = 398 K

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

T K f u s ã o = 273 K

T K e b u l i ç ã o = 398 K

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