Enunciado

Um tanque de armazenamento inicialmente contém 100.000 galões de água. A utilização média diária é de 10.000 galões. Considerando que a água é colocada no tanque a uma taxa média de 5000 e x p ⁡ ( - t / 20 )   galões por dia, em que t é o tempo em dias, por quantos dias o tanque irá conter água?

Passo 1

Dador fornecidos :

Um tanque de armazenamento de água inicialmente contém V 1 = 100.000   g a l , água.

O uso médio é de m ˙ = 10,000   g a l / d i a   , de água.

A água é adicionada ao tanque a uma taxa de m ˙ i n = 5000 e - t / 20   g a l / d i a   (   t   é   e m   d i a s )

Passo 2

Começaremos encontrando a mudança geral no fluxo de massa para o tanque:

m ˙ t o t a l = m ˙ i n - m ˙ e x t

m ˙ t o t a l = 5000 e - t / 20 - 10.000   g a l / d i a

Como estamos interessados no momento em que o tanque não retém água, montaremos a seguinte equação:

Q = m ˙ t o t a l × ∆ t + Q 0

Onde Q é a quantidade de água no tanque

∆ t é a mudança no tempo

Q 0 é a quantidade inicial.

Iremos substituir os valores na expressão a seguir :

Q = m ˙ t o t a l × ∆ t + Q 0

0 = 5000 e - t / 20 - 10.000   × ∆ t + 100.000

Resolvendo para ∆ t com o auxílio de uma calculadeira , iremos obter

∆ t = 13.431   d i a s

Resposta

Portanto, o tanque ira obter água por 13.431 dias.

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