Um tanque contém ar a e e é utilizado para encher um balão que inicialmente está murcho. O diâmetro do balão é igual a . Nesta condição, a pressão e a temperatura no ar do balão são respectivamente iguais a e . Determine a massa de ar contido no balão cheio e o volume mínimo do tanque de modo que o processo de enchimento tenha sucesso. Admita que a temperatura do ar no tanque é sempre igual a e que a pressão do ar no balão é linearmente proporcional ao diâmetro do balão.

a) Para determinar a massa do balão sobre as condições de estado, teremos que utilizar a fórmula do gás.

Para o nosso estado temos que:

A constante do gás ar pode ser encontrada na tabela ,.

E o nosso volume, vamos considerar que o balão é uma esfera perfeita. Aplicando a fórmula de volume de esfera, temos:

Dados em mãos, aplicando na fórmula do gás, temos:

b) Para letra b, temos algumas condições para o volume.

Para o nosso tanque funcionar:

E sabemos que o tanque inicialmente, deve conter a massa do balão e a mais uma quantia suficiente para manter a condição de .

Escrevendo esta equação por meios da equação do gás real, temos que:

Para cada massa temos a seguinte equação:

Com cada massa especificada, vamos substituir na equação da massa inicial do tanque, temos:

Isolando :

É isso pessoal, valeu!