Um tanque cujo volume é de 0,01 m 3 encontra-se inicialmente evacuado. Um orifício se desenvolve na parede, e ar da vizinhança a 21°C, a 1 bar, é admitido até que a pressão no tanque atinja 1 bar. Considerando que a temperatura final do ar no tanque é de 21°C, determine (a) a massa final no interior do tanque em g, e (b) a transferência de calor entre os conteúdos do tanque e a vizinhança, em kJ.

Passo 1

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  1. Escreveremos a equação de balanço de energia.
  2. d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i - m ˙ e h e                       ( 1 )

    Não há transferência de trabalho W ˙ c v = 0

    E uma vez que o único fluxo de massa que ocorre é o ar que entra no tanque, o equilíbrio da taxa de massa é de d m c v / d t = m ˙ i .

    Escreveremos a forma integral da equação de energia .

    d U c v d t = Q ˙ c v - 0 + m ˙ i h i - 0

    ∆ U c v = Q ˙ c v + ∫ 1 2 m ˙ i h i   d t

    ∆ U c v = Q ˙ c v + h i ∫ 1 2 m ˙ i   d t

    ∆ U c v = Q ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

    m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

    E uma vez que o tanque é inicialmente evacuado, m 1 = 0

    m 2 u 2 - 0 = Q ˙ c v + h i ( m 2 - 0 )

    Q ˙ c v = m 2 u 2 - h 1             ( 2 )

    Passo 2

    Aplicando a lei dos gases ideais

    p V = m R T

    p V = m ( R ¯ / M ) T

    Pela tabela A-1, “Pesos atômicos ou moleculares e propriedades criticas de elementos e compostos selecionados”, iremos obter o valore da massa molar do ar.

    M = 28.97   g / m o l

    Iremos substituir os devidos valores

    p 2 V = m 2 R T 2

    m 2 = p 2 V R T 2

    m 2 = ( 1   b a r ) ( 0.01   m 3 ) ( 8.314   J / m o l ⋅ K ) ( 28.97   g / m o l ) ( 21 ° C . 273.15   K ) × 100,000   P a 1   b a r

    m 2 = 11.846   g

    Portanto, a massa final do ar dentro do tanque em gramas é m 2 = 11.846   g  

    Passo 3

  3. Pela tabela A-22 “Propriedades do gás ideal do ar” iremos obter o valor da entalpia específica na temperatura   T i = 21 ° C ( 294.15   K ) .

A partir das propriedades ideais do gás da mesa de ar, interpolamos entre T = 290   K e T = 295 para encontrar a entalpia específica e a energia interna:

h 290   K - h 295   K 290 - 295 = h 290   K - h i 290 - 294.15

290.16 - 295.17 290 - 295 = 290.16 - h i 290 - 294.15

1.002 = 290.16 - h i - 4.15

h i = 294.318 k J k g

Portanto , entalpia inicial é de h i = 294.318   k J / k g

Passo 2

Pela tabela A-22 “Propriedades do gás ideal do ar” iremos obter o valor da energia interna na temperatura   T i = 21 ° C ( 294.15   K ) .

u 290   K - u 295   K 290 - 295 = u 290   K - u 2 290 - 294.15

206.91 - 210.49 290 - 295 = 206.91 - u 2 290 - 294.15

0.716 = 206.91 - u 2 - 4.15

u 2 = 209.88 k J k g

Portanto , a energia interna é de u 2 = 209.88   k J / k g

Passo 3

Substituindo os devidos valores na expressão (2), podemos obter:

Q ˙ c v = m 2 u 2 - h 1

Q ˙ c v = 11.846   g × k g 1000 g 209.88 - 294.318 k J / k g

Q ˙ c v = - 1.00   k J

Portanto, a transferência de calor entre o tanque e os arredores é de Q ˙ c v = - 1.00   k J   .

Resposta

  1. Portanto, a massa final do ar dentro do tanque em gramas é m 2 = 11.846   g   .
  2. Portanto, a transferência de calor entre o tanque e os arredores é de Q ˙ c v = - 1.00   k J   .
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