Um tanque rígido de 0,5 m3 de volume contém amônia inicialmente a 20°C, 1,5 bar, e encontra-se conectado, por meio de uma válvula, a uma grande linha de alimentação que transporta amônia a 12 bar, 60°C. A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com amônia adicional, levando a massa total de amônia no tanque a 143,36 kg. No estado final, o tanque contém uma mistura bifásica líquido-vapor a 20°C. Determine a transferência de calor entre os conteúdos do tanque e a vizinhança, em kJ, ignorando os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

Faaaaaaaaala galera, bora para mais um?

Um tanque rígido contendo amônia tem volume V = 0.5 m 3 .

Pressão inicial do tanque p 1 = 1.5   b a r .

Temperatura inicial do tanque T 1 = 20 ° C .

A linha de abastecimento transporta amônia sob pressão   p i = 12   b a r .

A linha de abastecimento carrega amônia na temperatura   T i = 60 ° C .

Massa final de amônia é m 2 = 143.36   k g .

O estado final da amônia é uma mistura de vapor liquido de duas fases

Temperatura final do Tanque T 2 = 20 ° C

Passo 2

  1. Escreveremos a equação de balanço de energia.

d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i - m ˙ e h e        

Não há transferência de trabalho W ˙ c v = 0

E uma vez que o único fluxo de massa que ocorre é o ar que entra no tanque, o equilíbrio da taxa de massa é de d m c v / d t = m ˙ i .

Escreveremos a forma integral da equação de energia .

d U c v d t = Q ˙ c v - 0 + m ˙ i h i - 0

∆ U c v = Q ˙ c v + ∫ 1 2 m ˙ i h i   d t

∆ U c v = Q ˙ c v + h i ∫ 1 2 m ˙ i   d t

∆ U c v = Q ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

Q ˙ c v = m 2 u 2 - m 1 u 1 - h i m 2 - m 1                       ( 1 )

Passo 3

Para avaliar a massa no estado 1 dentro do tanque, devemos encontrar o volume especifico.

Pelas tabelas de vapor de amônia superaquecido p 1 = 1.5   b a r   e   T 1 = 20 ° C

v 1 = 0.9382   m 3 / k g

u 1 = 1371.79   k J / k g

A massa inicial da amônia dentro do tanque é de

m 1 = V v 1

m 1 = 0.5   m 3 0.9382   m 3 / k g

m 1 = 0.5329   k g

Agora, para encontrarmos a transferência de calor, deveremos primeiro corrigir os estados

Para o estado 2, podemos encontrar o volume especifico usando a massa dada:

v 2 = V m 2

v 2 = 0.5   m 3 143.36   k g

v 2 = 3.4877 × 10 - 3 m 3 / k g

Passo 4

T 2 = 20 ° C pela tabela de amônia saturada

v f = 1.6386 × 10 - 3 m 3 / k g

v g = 0.1492   m 3 / k g

Resolvendo a qualidade no estado 2

O volume específico no estado 2 pode ser escrito como

v 2 = v f + x 2 ( v g - v f )

x 2 = v 2 - v f v g - v f

x 2 = 3.4877 × 10 - 3 - 1.6386 × 10 - 3 0.1492 - 1.6386 × 10 - 3

x 2 = 0.0125

Passo 5

Para encontrar a energia interna especifica no estado 2, usamos a formula de vapor líquido de duas fases.

u = u f + x ( u g - u f )

T 2 = 20 ° C pela tabela de amônia saturada

u f = 272.86   k J / k g

u g = 1331.94   k J / k g

Substituindo na expressão

u 2 = u f + x 2 ( u g - u f )

u 2 = 272.86 + ( 0.0125 ) ( 1331.94 - 272.86 )

u 2 = 286.0985   k J / k g

Pela tabela de vapor de amônia superaquecido

p 1 = 1.5   b a r   e   a   T 1 = 20 ° C

u 1 = 1371.79   k J / k g

Pela tabela de vapor de amônia superaquecido

p 1 = 12   b a r   e   a   T 1 = 60 ° C

h i = 1553.07   k J / k g

Substituindo os valores na expressão (1)

Q ˙ c v = m 2 u 2 - m 1 u 1 - h i m 2 - m 1  

Q ˙ c v = 143.36 × 286.0985 - 0.5329 × 1371.79 - 1553.07 ( 143.36 - 0.5329 )

Q ˙ c v = 41015.08 - 731.026 - 221820.48

Q ˙ c v = - 181536.426   k J / k g

Portanto, a transferência de calor entre o tanque e os arredores é de Q ˙ c v = - 181536.426 k J k g .

Resposta

Portanto, a transferência de calor entre o tanque e os arredores é de Q ˙ c v = - 181536.426 k J k g .

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