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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 37

13 – 37 E Um tanque de mergulho de 7   p é s 3   é preenchido com uma mistura de oxigênio, nitrogênio e hélio. As frações mássicas desses constituintes são   45 % de N 2 , 35 % de O 2 e 20 % de H e . Determine a massa da mistura no tanque, considerando que a pressão e a temperatura estão a 300   p s i   a e 60   ° F , e defina os volumes parciais do oxigênio, nitrogênio e hélio.

Passo 1

Vamos pôr tudo no Sistema Internacional de Unidades:

7 p é s 3   = 0.1982     m 3

300 p s i =   2068427   P a

60   ° F =   288,706 ° K

Mas uma vez vamos usar:

Para achar a massa da mistura:

P V =           m         M m ⏞ n R T

Para achar os volumes parciais do oxigênio, nitrogênio e hélio:

V i   = n i n m ⏞ y i ∙ V m

Passo 2

Encontrando a massa

Vamos trabalhar no n (número de mols) para poder achar a massa. Preste atenção pois essa questão é cheia de idas e vindas.

Escolhendo aleatoriamente uma amostra de 100 k g , e consultando a T A B E L A   A - 1 ,   P á g   908 , podemos desenvolver o n :

n = m k g M [ k g k m o l ]

Calculando os n i

n N 2 = 45 % ∙ 100 k g 28   k g / k m o l = 1,607   k m o l  

n O 2 = 35 % ∙ 100 k g 32   k g / k m o l = 1,094   k m o l  

n H e = 20 % ∙ 100 k g 4   k g / k m o l = 5 k m o l

Calculando o n m

n m = n N 2 + n O 2 + n H e =   7,701 k m o l

Achando o peso molecular aparente:

n m = m m M m

7,701 k m o l = 100 k g M m

M m = 12,99 k g / k m o l  

Como:

P V =           m         M ⏞ n R T

P V M R T = m

A exceção da temperatura e volume, vamos deixar as grandezas em quilo, para manter a proporção, e aplicar a fórmula direto, observe:

2068,427 k P a ∙ 0,198 m 3 ∙   12,99 k g k m o l 8,314 k P a ∙   m 3 K ∙ k m o l ∙ 288,706 ° K = m

m   =   2,2164   k g

Veja que a massa real é a que encontramos agora, os 100 k g de amostra é apenas para fazer uma proporção e achar alguns dados.

Passo 3

Encontrando os volumes parciais do oxigênio, nitrogênio e hélio:

V i   = n i n m ⏞ y i ∙ V m

Então:

  V N 2   = n N 2   n m ∙ V m =   1,607   k m o l   7,701 k m o l   ∙ 0,1982     m 3 =   0 , 0413   m 3

V O 2   = n O 2 n m ∙ V m   = 1,094   k m o l 7,701 k m o l   ∙ 0,1982     m 3 =   0 , 0281   m 3

V H e   = n H e n m ∙ V m = 5 k m o l 7,701 k m o l   ∙ 0,1982     m 3 =   0 , 1286   m 3

Passo 4

As respostas já foram encontradas... Mas é bom informar que nós optamos por trabalhar com o Sistema Internacional de Unidades, essa é a melhor prática em engenharia, no entanto, vc também poderia trabalhar com as unidades da questão (o que não recomendamos) e vc acharia:

m   =   2,2164   k g = 4,889   l b  

V N 2   = 0,0413   m 3 = 1,461   f t 3

V O 2   = 0,0281   m 3 =     0,994   f t 3

V H e   =   0,1286   m 3 = 4,545   f t 3

Resposta

m   =   2,2164   k g

V N 2   =   0,0413   m 3

V O 2   =   0,0281   m 3

V H e   =   0,1286   m 3

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