Um tanque rígido e bem isolado, cujo volume inicial é 0,5 m³, encontra-se inicialmente evacuado. No tempo t = 0, ar da vizinhança a 1 bar, 21°C, começa a fluir para o interior do tanque. Um resistor elétrico transfere energia para o ar no tanque a uma taxa constante de 100 W durante 500s e, nesse instante, a pressão no tanque é 1 bar. Qual é a temperatura do ar no tanque, em °C, no instante final?
Passo 1
Faaaala pessoal! Vamos fazer essa questão de análise de volumes de controle??
Começando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:
1 – Para o volume de controle sendo o tanque por completo, como o mesmo é isolado temos e temos que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
2 – O ar será tratado como gás ideal.
3 – A variação de energia interna do resistor é nula.
Vamos organizar também os dados fornecidos!
Agora vamos para os cálculos!
Passo 2
Vamos começar fazendo o balanço de massa! Como o volume de controle tem apenas 1 entrada e nenhuma saída, temos:
Fazemos agora o balanço energético, lembrando sempre da hipótese 1!!
Ou seja:
Integrando de ambos lados temos:
Ou melhor:
Como o processo ocorre lentamente, ou seja, em regime permanente, o estado do ar no tanque em qualquer momento é unifome! Então !
Rearrumando um pouco para isolar o , temos:
Mas quem é essa massa final ?
Passo 3
Da hipótese 2, temos a lei dos gases ideais:
Então, para o estado 2:
Subsituindo na equação de :
O conseguimos achar o valor na tabela A-22 para o ar como gás ideal à 1 bar e temperatura de 294K. Chegamos então em .
Agora, vamos para a parte legal! Substituir os valores:
Isolando , temos:
Há jeitos de achar através de métodos computacionais de iteração da tabela A-22. Mas a parte mais importante da questão já fizemos aqui! Então vamos para a próxima