Um tanque de 1m³ inicialmente contém ar a 300 kPa, 300 K. Lentamente o ar escapa do tanque até que a pressão baixe para 100 kPa. O ar restante no interior do tanque sofre um processo descrito por . Para um volume de controle que englobe o tanque, determine a transferência de calor em kJ. Admita comportamento de gás ideal com calores específicos constantes.
Passo 1
Faaaala pessoal! Vamos fazer essa questão de análise de volumes de controle??
Começando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:
1 – Para o volume de controle, como o tanque é rígido temos e temos que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
2 – O ar será tratado como gás ideal.
3 – O ar restante no tanque passa por um processo que segue a relação .
Vamos organizar também os dados fornecidos!
Agora vamos para os cálculos!
Passo 2
Vamos começar fazendo o balanço de massa! Como o volume de controle tem apenas 1 saída e nenhuma entrada, temos:
Fazemos agora o balanço energético, lembrando sempre da hipótese 1!!
Como o processo ocorre lentamente, ou seja, em regime permanente, o estado do ar no tanque em qualquer momento é unifome! Então , e como o ar é tratado como um gas ideal . Substituindo ambas equação no balanço energético, vamos ter:
Rearrumando um pouco, temos:
Você lembra qual a relação da energia interna específica com a temperatura? Se não lembra não tem problema, é essa aqui:
Então substituindo na equação anterior, ficamos com:
Beleza!!! Mas não temos nenhuma informação sobre a massa m né? E agora?
Passo 3
Lembra que
Ah sim! Mas também não sabemos esse volume específico né? Sabemos sim! O processo segue a relação . Então ficamos assim:
Vamos derivar de ambos os lados:
Show de bola!
Pela lei dos gases ideais temos:
Mas o m nós acabamos de achar!!!
Derivando em ambos os lados, vamos ter:
Que beleza! Agora podemos substituir tudo na equação do balanço energético!!!!
Passo 4
Vamos agora para o último passo! Temos a seguinte equação após o balanço energético:
No passo anterior, achamos m, dT, T e dm!!! Vamos substituí-los!
Ficou grande e feio né?
Vamos dar uma simplificada nas coisas:
Beeeeem melhor né? Ainda conseguimos arrumar mais um pouco colocando V e dp em evidência!
Perfeito né? Agora já sabe! Basta integrar dos 2 lados:
Daqui só não temos o , então vamos lá na tabela A-20 olhar o do ar como gas ideal à 300K:
Finalmente, só substituir os dados!
Por aqui é só isso! Tranquilo né? Vamos para a próxima!